http://kadakun-toudai.seesaa.net/ 「読むこと自体が勉強になる！」・・・を目指してます！教科書が堅くてわかりにくくて苦手な方もいい勉強法が見つからない方もやる気のいまいち出ないかたもそうでない方も、一度覗いてみてください。 ja http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/122661256.html 今回は、化学のとっかかりでつまづきやすいところ「物質量」とか「モル」「mol」について、勉強しましょう！塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を中和させる反応は、小学校か中学校でやったと思います。二つ混ぜるだけです。ね。「塩」ができる、って奴です。「しお」じゃないですよ、「えん」です。いや、まあ確かに、塩酸と水酸化ナトリウム水溶液の中和反応では、「塩（しお）」ができるんですけどこれが勘違いのもとでして酸と塩基が中和してできるものは、「塩（しお）」とは限りません。酢酸ナトリウムだったり、... 物質量、濃度 真田正大 2009-07-02T16:52:08+09:00
「物質量」とか「モル」「mol」について、勉強しましょう！



塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を中和させる反応は、小学校か中学校でやったと思います。二つ混ぜるだけです。


ね。「塩」ができる、って奴です。

「しお」じゃないですよ、「えん」です。


いや、まあ確かに、塩酸と水酸化ナトリウム水溶液の中和反応では、「塩（しお）」ができるんですけど

これが勘違いのもとでして


酸と塩基が中和してできるものは、「塩（しお）」とは限りません。


酢酸ナトリウムだったり、塩化マグネシウムだったり、青酸カリだったりします。


で、こういう「酸と塩基が中和してできるやつ」をまとめて「塩（えん）」って呼ぶんですよ。


酸と塩基が中和すると「塩（えん）」ができる。


だから、塩酸と水酸化ナトリウムの反応では


酸と塩基が中和してできる「塩（えん）」として、たまたま「塩（しお）」ができる、っちゅーことです。


…話が横道にそれましたがー


今回はモルの勉強ですね。


ここで断っておきますと、以下、この記事の中では

「塩」と書いたら「塩（えん）」を指すことにします。

で、「塩（しお）」は、「塩化ナトリウム」って書くことにします。ね。化学っぽくなったね。


さて。さて。


塩酸や水酸化ナトリウム水溶液の「濃さ」って、どうやって表すか知ってます？


小学校や中学校で習う「濃さ」つまり「濃度」としては

「１グラムの食塩水のうち何グラムが塩化ナトリウムか？」っていう値

つまり

「（溶けてるもの（塩化ナトリウム等）質量）÷（溶液全体の質量）」を計算して、それに×１００して％つけた

「質量パーセント濃度」をよく使ってたと思います。


さて。ではここで、塩酸と水産間トリウム水溶液を丁度中和させることを考えてみます。

今ここに、質量パーセント濃度１％の塩酸１００mlと

同じく質量パーセント濃度１％の水酸化ナトリウム水溶液１００mlがあるとします。


同じ濃度で、同じ量。この二つを、混ぜ合わせます。


さて、丁度中和するか、いなか！！


…実は、ちゃんと中和してはくれないんです。


それは、何故か。


この反応を化学反応式で書くと、どうなるか。


塩酸は、塩化水素ＨＣｌの水溶液です。水酸化ナトリウム水溶液はそのまま水酸化ナトリウムＮａＯＨの水溶液。


なので、中和反応は


HCl＋NaOH → NaCl＋H₂O

です。塩酸に溶けてるHClと、水酸化ナトリウム水溶液に溶けてるNaOHは、同じ数ずつ反応します。

ここで大事なのは、「数」が同じってことです。


さっきの例では、質量パーセント濃度が同じ二つの溶液を、同じ量ずつ混ぜました。

この時、何が同じだったかというと

塩酸に溶けてるHClと、水酸化ナトリウム水溶液に溶けてるNaOHの、「質量」が同じだったんです。つまり、「重さ」が同じだった、っていうこと。


「質量」「重さ」が同じだと、「数」が同じなのか。


実は、１個のHClより１個のNaOHのほうが質量が大きい、つまり重いんですよ。

ちなみにその比率は HCl:NaOH=36.5:40 です。

ということは、同じ「質量」「重さ」のHClとNaOHを混ぜた場合


「数」を比べると、ＨＣｌのほうが多いんですよ！



ということはですよ。



「質量パーセント濃度」では、中和反応とかしたいときに、全然参考にならんのですよ！



「1リットルの水に、いくつの粒が溶けてるのか」という

「数」に注目した濃度で考えれば


同じ濃度の水溶液を同じ量混ぜれば中和する、とか、考えることができる。



ということで。



数に注目した濃度を作ってみましょう！



58.5グラムの塩化ナトリウムに、ジャーッと水いれて、1リットルにします。家庭でもできそうですね。




このとき、質量パーセント濃度は、5.85パーセント前後になります。


「前後」っていうのは、ここでは温度を指定してないので、1リットルの水の質量が温度によって変わったり、水が食塩水になったことで密度が変わったりといった影響を考慮してってことですがまあここではどうでもいいです。とりあえずね。


では、これを、「数」に注目した濃度で表してみましょう！


塩化ナトリウム58.5グラムには、
大体600000000000000000000000個ずつ、NaとClが含まれてます。

なので、これを1リットルの水に溶かしたとき、その濃度は


約600000000000000000000000個/リットル

と表すことができます！


ね！これでオッケー★



・・・・というわけにはいかないですね。



数が大きすぎます。超絶に、面倒くさい。



表し方をかえて、有効数字も考慮して

6.0×10²³個/リットル

としても、まだ若干面倒くさい。

「個/リットル」なんていう単位使ってたら、使うたびにいちいち「×10²³」とか書かなきゃいけない。


普通に目に見える量の物質を用意したら、そこには分子とかの粒子が何千垓（せんがい）個っていう規模であるわけですよ。

（ちなみに　１千垓＝10²³）


じゃあ、もっと、便利な単位を用意しよう。


どうすればいいのか。


今、僕の目の前に、カスタードケーキがあります。昨日その辺のスーパーで買ってきた奴です。


このカスタードケーキ、１個１個包装されたものが６個入って一箱です。


一箱買ってくると、それは、カスタードケーキを６個買っていることになる。


６個を一まとめにして、「一箱」と呼んでいる、というわけですね。まあ厳密には「箱」がくっついてくるからちょっと違いますが、まあ、とにかく「ひとまとめにする」っていう感覚をつかんでください。



６千垓個もね、ひとまとめにしちゃえばいいんですよ。


で、「一『箱』」みたいな名前をつけよう。


っていうことで。理由は知りませんが、６千垓個をひとまとめにして「１モル」って呼ぶことにしました。


こうすると、さっきの

約600000000000000000000000個/リットル

の塩化ナトリウム水溶液は、１モル/リットル　と表すことができます！

もっとそれっぽく書くなら、

1mol/l

となるわけです。


これを使うと、さっきの塩酸と水酸化ナトリウムの中和も


「同じ濃度の奴を同じ量混ぜる」でちゃんと中和するようになります。


1.0mol/lの塩酸1.0lと、
1.0mol/lの水酸化ナトリウム水溶液1.0lを 混ぜます。


1.0mol/lの塩酸1.0lには、1.0molのＨＣｌが


1.0mol/lの水酸化ナトリウム水溶液1.0lには、1.0molのNaOHが入ってます。

個数に直すと、どちらも6.0×10²³個、つまり約６千垓個ずつ。

これを混ぜると、

HCl + NaOH → NaCl + H₂O

の反応により

６千垓個ずつの粒が丁度反応します！


要するにmolってのは、「個数」を表してるんですね！



・・・・さて。



molが個数を表してる、ってことはわかりました。


が



残る疑問は、何故「１mol」が「6.0×10²³個」なのか。




これ実は、「原子量」とか「分子量」とか「式量」とか言うあのあれに関係があるんですねー



NaClの式量は58.5です。

理由は、原子量が　Na=23 Cl=35.5　だからです。単に、足しただけ。


さて。　気づきました？

上の例で、食塩水作ったときに、58.5グラムの塩化ナトリウムを使いました。


で、そこには６千垓のNaClがある、っつって、それを「１mol」とした。



じゃあ、Na原子を、6.0×10²³個集めたら、その質量は何グラムになると思います？
Na=23 ですよ？


・・・答えは、２３グラムです。


じゃあＣ＝１２　としたら、Ｃ原子を１molつまり6.0×10²³個集めたら、質量は何グラムになるか？


答えは、１２グラムです。


じゃあさらに、Ｏ＝１６　として

ＣＯ₂を2mol集めたら、質量はどれだけになるか？



12+16×2=44　なので

４４グラムです。


もうわかりましたね！



つまり、ある物質を6.0×10²³個集めると、丁度その物質の原子量だの分子量だの式量だのに「グラム」をつけた質量になるんです！


なので、その数6.0×10²³個を、1molってまとめて呼ぶことにしたわけです。



大体のイメージとしては、陽子か中性子を1mol集めたら１グラムになる、っていう感じ。


では最後に用語を２つ説明しておきます。

「アボガドロ定数」
6.0×10²³ のことです。まあ、厳密にはもうちょっと細かいですが、大体このくらいの値。
単位は「/mol」です。「個/mol」にすればいいのに、なんてふうにも思いますが、「個」はこういうアカデミックなあれの単位には入ってこなさそうな感じもなんとなくしますよねｗ

「物質量」
何モルか、ってことです。

問. 58.5グラムの塩化ナトリウムがある。この塩化ナトリウムの物質量はどれだけか。
答え. １．０mol


～本日のまとめ～

「モル」とは、「個数」を表したもので、
1mol＝6.0×10²³個
言い方を変えると、１モルとは６千垓（せんがい）個のこと。

原子量ｎの原子を１mol集めると、質量の合計はｎグラムになる。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/122100199.html 有効数字についての勉強です！普通に１０２４とか書けばいいものを、何故か突然1.0×103などと書くわけですね。しかも、１０２４のうち「２４」はどこいったんじゃ！っつう話ですよ。それだけでは終わらない。今まで2cmだったものが、2.0cmになりました。「.0」って何？wいらないじゃんwwっていう話なんですよ。2と2.0の何が違うのかと。まだありますね。0.01と書けばいいものを0.010と書いたり。これも最後の「０」がいらないじゃないかと。言いたくなるわけですよ。しかも、これも... 物理全般 真田正大 2009-06-23T23:59:49+09:00 有効数字についての勉強です！


普通に１０２４とか書けばいいものを、何故か突然

1.0×10³

などと書くわけですね。

しかも、１０２４のうち「２４」はどこいったんじゃ！っつう話ですよ。

それだけでは終わらない。

今まで2cmだったものが、2.0cmになりました。

「.0」って何？wいらないじゃんww


っていう話なんですよ。

2と2.0の何が違うのかと。


まだありますね。

0.01と書けばいいものを

0.010と書いたり。

これも最後の「０」がいらないじゃないかと。言いたくなるわけですよ。

しかも、これも

1.0×10^-2

なんて書いたりします。



…さて。


わざわざこんな書き方をするくらいなんだから、もちろん意味があるんですね、実は。



まず一つ目としては、バカでかい数字や、バカ細かい数字を表すために便利です。


例えば、１２gの炭素の中に、炭素原子がだいたいいくつあるか、知ってますか？

大体、６０００００００００００００００００００００００個です。


…読めすらしませんねw

ちなみに、読むと「６千垓（ろくせんがい）」個です。「６兆の１千億倍です。」
まあそれはいいとして。



こんなに０の多い数字ではいちいち書くのも面倒です。


そこで、０の数に注目して、

6.0×10²³個

と、書くことにしたわけです。

逆に、

０.０００００００００００００００００２０m

なんていう距離があったとしたら、やっぱり０が多くて書くのがめんどいので、これを

2.0×10^-18m

と書くことにしたわけです。

…ちなみにこれ、普通に読むと「れいてんれいれいれいれいれい…」となりますが

「２刹那（せつな）」と読むこともできます。刹那って、ちょっとかっこいい。


さて。


まだ疑問が解決してませんね。

「×10^□」ででかい数字やちっちゃい数字を表しやすいことはわかった。

で

「.0」はいったい何のためについてるのかと！

刹那のとこにでてきた数字、さりげなく少数の最後に０がついてるじゃねぇか！と！





答えから言っちゃいますと


有効数字ってのは、「どの程度までその数字が信用できるのか」を表した書き方なんです。


例をあげます。


上に出てきた「大体６千垓」

大体６０００００００００００００００００００００００

「大体」って、どのくらいの「大体」なのか、っていう話なんですよ。


つまりね

５９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９５と
６００００００００００００００００００００００４の間くらいの、割ときっちりした「大体６千垓」なのか

５５００００００００００００００００００００００と
６４９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９の間ぐらいの、割と大雑把な「大体６千垓」なのか


「大体６千垓」っていう言い方からではわからないんですよ！




もう１個例をあげましょう。



日本の人口は１億人です。って聞いて、


「へぇーすげぇ！丁度１億人とか！マジすげぇ」


って言う人はあんまりいませんね



ていうか、今この瞬間にも日本のどっかで誰かが生まれて日本のどっかで誰かが死んでるわけで。


人口、変わってるわけで。




ということはですよ、「人口１億人」っていうのは、「約１億人」「大体１億人」ってことなんですよ。アバウトに。



んさてしかし。大体１億人なのはわかったけど



それは


９万９千９百万人～１億と百万人　くらいの「大体」なのか

５千万人～１億５千万人　くらいの「大体」なのか

っていう話になってくるわけですよ。


いや、まあ、確かに、どんくらいの大体さなのか、なんて興味ないかもしれないけど


ほら、なんかのアンケート調査してみたりとかさ、携帯電話の普及率調べようとか思ったら、日本の人口を何億何千何百万人くらいの精度で知りたくなってくることもあるでしょうよ。


そしたら、「大体１億」が「実は１億３千万」だった、では困るわけですよ。

だから、「大体１億だけど、１億３千万ってことはないよ。９千９百万～１億百万人くらいだよ。」っていうことがちゃんとわかるように、示してくれないと、困るわけなのね。



それを示すためにどうすればいいかっていうと

例えば

「大体１億０千０百万人くらい」っていう言い方をすると、１億３千万人なんていう値は違うんだな、っていうのがわかる。





ところで、ここまで話してきてあれなんですけど



日本の人口、「１億３千万」ってのも、聞いたことないですか？


実際、日本の人口は、「大体１億３千万人」なんですよねw（記事投稿時現在）



じゃあ、「人口大体１億人」は間違いじゃないか！



…じつは、そういうことにはならないんですね。


１億３千万人でも、大体１億って言っちゃっていいんじゃないですか？まあ、若干まとめすぎな気もしますが、

大雑把に規模を知りたい時なんかはそれで十分。


ちっちゃい子供に「ニホンってどのくらい人いるのー？お父さんとお母さんとおじいちゃんとおばあちゃんとともちゃんとゆかちゃんとあたしで７人でしょ、あとピアノの先生とさっき道歩いてたおじちゃんと…」って聞かれたら


答えの精度は「ううん。もっとすごくたくさん住んでるんだよ。大体１億人くらいだよ。」で十分でしょう。まあ、その子が１億っていう数字を知ってるとしたらですけどw




つまり

最初に言った「大体１億」は、何を四捨五入したものかって考えると

「５千万人丁度～１億４９９９万９９９９人」の範囲を指して「大体１億」っていうことだったんですね。



同様に、１億３千万は

１億２５００万人丁度～１億３４９９万９９９９人　を指してるんだと思います。

でも実は、「大体１億３千万」っていう言い方からは、そうとは限らなくて

１億２９５０万人丁度～１億３０４９万９９９９人　を指してる可能性も残ってるんですよ。


もちろん、

１億２９９９万９９９５人～１億３千万４人　を指してる可能性もある。

…いやまあありえないだろうけどさ。誤差４，５人以内なんて。
でも、「大体１億三千万」っていう言い方からは、その可能性も一応ね、あるっちゃある。



じゃあ、その辺の精度をちゃんとわかるようにするには、どうしたらいいのか。


その答えが「有効数字の表し方」なんです！


日本の人口の例でいきますと

「１億２５００万人丁度～１億３４９９万９９９９人」っていう精度を表したかったら

1.3×10⁸人　って書きます。「×」の左側にある、具体的に数値を表してる部分が２桁なので「有効数字２桁」といいます。

これに対して

「１億２９５０万丁度～１億３０４９万９９９９人」っていう精度を表したかったら

1.30×10⁸　って書きます。これは「有効数字３桁」です。


ちょっと数字が大きすぎてわかりにくいと思うので別の例をあげますと


あるライブの会場で、アーティストが

「今日は、俺らのライブ見に、６００人も集まってくれて、どうもありがとう！」

とか言ったとしますよね


はたしてこの６００人は正確に丁度６００人だったのでしょうか？


これがもし、５５０～６４９人っていう精度だった場合

有効数字１桁で
6×10²人　って書くわけです。

５９５～６０５人っていう精度だった時は

有効数字２桁で
6.0×10²人　って書くわけです。


…わかりました？





まあライブでアーティストが舞台上で言った人数がどのくらい正確か、なんてことは割とどうでもいいかもしれませんが


これが物理や化学での、実験の測定値だった場合、どのくらい正確なのかはちゃんとわかってないと、困っちゃうわけですよ。



何気なく「0.8グラム」とか言われても、

・それが多少大雑把に0.85グラムくらいまで含んでるのか、
・0.8005グラムくらいまでしか含まない正確さを誇るのか、

ちゃんとわかってないと困る。

だから、前者の場合は、有効数字１桁で
8×10^-1グラム

後者の場合は、有効数字３桁で
8.00×10^-1グラム

っていうふうに書いて、どのくらい正確な値なのかを表すわけです！


ちなみにこの表し方

2.0×10²って

別に 0.20×10³　でも一緒の値を表してますね。

じゃあ、どっちでもいいのか！っていう話なんですが

基本的に、「×」の左側にある数字は、１以上１０未満、っていうのが慣例になってます。

なので、2.0×10²ってあらわすようにしましょう！この場合、有効数字２桁です。


ちなみにこれ、実は、0.20×10³とあらわしても、精度は変わらないので有効数字２桁です。

頭にくっついてる０は、有効数字としてみなされないんです。

だって、それも有効数字とみなしちゃったら、

0.00020×10⁶にすれば、有効数字６桁になっちゃう。でも、６桁分の精度になったわけじゃないですよね。

６桁分の精度にするためには、2.00000×10²になってくれなきゃいけない。


なので、有効数字は、０以外の数字が最初にきたところから桁数を数え始めるようにしましょう。

以上！


～今回のまとめ～
数字がどのくらいの精度を持ってるのか、をあらわすために、有効数字の桁数がはっきりわかる表し方を使う。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/120126223.html (-１)×(-1)が＋１になる理由、マイナス×マイナスがプラスになる理由について、ピンとこない人も多いと思います。なので！ここではその根拠的なものとか、感覚的理解を助けるものとか、そんな奴をいくつか紹介したいと思います。１．後ろを向いて後ろに進むと、結果的には前に進むことになる。最初に後ろに向くのが-1、後ろに進むのも-1、しかし結果進んだ方向は＋１だから(-1)×(-1)は+1２．(-1)×３ ＝-3(-1)×２ ＝-2(-1)×１ ＝-1(-1)×０ ＝０(-1)×... 数学全般 真田正大 2009-05-24T18:10:04+09:00 (-１)×(-1)が＋１になる理由、マイナス×マイナスがプラスになる理由について、ピンとこない人も多いと思います。

なので！

ここではその根拠的なものとか、感覚的理解を助けるものとか、そんな奴をいくつか紹介したいと思います。

１．

後ろを向いて後ろに進むと、結果的には前に進むことになる。

最初に後ろに向くのが-1、後ろに進むのも-1、しかし結果進んだ方向は＋１

だから(-1)×(-1)は+1


２．

(-1)×３　＝-3
(-1)×２ ＝-2
(-1)×１ ＝-1
(-1)×０ ＝０
(-1)×(-1)＝？

?に入る数字はなんでしょう？普通に考えて、＋1のような感じがしませんか？


３．

1万円札を盗まれました。所持金はいくら変化したでしょう？

結論からいうと、１万円減りました。それを計算する式は

お札の金額×枚数の変化＝所持金の変化

1万×(-1)＝－1万


仮に、-1万円札があるとします。持ってるだけで1万の損害・・・まあ、ありえませんが、あるとしますｗ　人生ゲームの約束手形を考えてもらえばＯＫです。

-1万円札を盗まれました。所持金はいくら変化したでしょう？

今回は１万円増えてますよね。それを計算する式は

お札の金額×枚数の変化＝所持金の変化

(-1万)×(-1)＝＋１万


４．

-１万円札は存在しません。じゃあ実際に存在しそうな例をあげましょう。

ある会社に、
１日に１万円の利益を出す社員Ａさんと
１日に１万円の損害を出しやがる馬鹿社員Ｂさんがいるとします。

このうち一人をクビにすると、会社の１日の利益はどうなるでしょう？


まず、Ａさんをクビにする場合。まあ、利益が１万円減ってしまうのでありえませんがｗ

その社員のだす利益×人数の変化＝利益の変化

１万円×(-１）＝－１万円


次に、Ｂさんをクビにする場合。まあＢさんをクビにするのが普通ですよね。

何故なら、Ｂさんをクビにすれば、１万円の損害がなくなる、つまり利益が１万円増えるから

その社員の出す利益×人数の変化＝利益の変化

(-１万円）×(-１)＝＋１万円


５．

１日５００円、貯金箱から取り出してご飯を食べています。

今日、貯金箱をみたら、１００００円入っていました。


明日はいくら入っているでしょう？

もちろん９５００円です。

じゃあ、一週間後、つまり７日後は？

１００００＋｛　(-５００)×７　｝＝１００００－３５００

６５００円ですね。

では、１週間前、つまり７日前は、貯金箱にいくら入っていたでしょう？

１００００＋｛　(-５００)×(-７)｝＝１００００＋３５００

１３５００円、ということになります。



６．

0=0
0=(-1)×0
0=(-1)×{(+1)+(-1)}　　　　　←右辺にあった０を置き換えた
0=(-1)×(+1) + (-1)×(-1)　　　←分配法則 a(b+c)=ab+ac を使った
0=(-1) + (-1)×(-1)　　　　　←(-1)×(+1)を計算した
(+1)=(+1)+(-1) + (-1)×(-1)　　←両辺に(+1)を足した
(+1)=0 + (-1)×(-1)　　　　←(+1)+(-1)を計算して０にした
(+1)=(-1)×(-1)　　　　　　



こんなところです。参考になりました？　

「あー、なるほど・・・」って思えた奴が一つでもあったらうれしいです。 ]]> http://match.seesaa.jp/ot_listing.pl?aid=212540&sid=kadakun-toudai&tid=seesaa_hotspot&k=%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AD%E6%A4%9C%E5%AE%9A&hid=35 筆記 | 学校 | 検定 | 速度 | いい | 勉強 | (^o^) | 練習 | ww | 文書 ]]> 2009-05-24T18:10:04+09:00 ads by Seesaa http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/120073477.html 今回は、ベクトルの内積がそもそも何をあらわしているのか、ということを、なんとなくでいいから感覚的につかめるといいな、っていうことを目指した記事です。この記事内では、内積の計算上の性質とかそういうアレについてはあんま触れませんー。内積習うとき、「こういうもんなんだよ！とりあえず覚えろ！」みたいな教え方されることが多いと思うので、今回はそれでは納得できない人向けに記事を書こうと思いまして。んさて。内積の定義を思い出してみましょう。このcosθってなんなんでしょうね。θは二つのベク... 平面ベクトル 真田正大 2009-05-23T21:07:13+09:00 内積がそもそも何をあらわしているのか、ということを、なんとなくでいいから感覚的につかめるといいな、っていうことを目指した記事です。


この記事内では、内積の計算上の性質とかそういうアレについてはあんま触れませんー。

内積習うとき、「こういうもんなんだよ！とりあえず覚えろ！」みたいな教え方されることが多いと思うので、今回はそれでは納得できない人向けに記事を書こうと思いまして。


んさて。

内積の定義を思い出してみましょう。




このcosθってなんなんでしょうね。θは二つのベクトルがなす角、っていうことですがー


まずは数直線を考えてみましょう。



a=1 b=2
a=3 b=-2
この二つを例にあげるとー



ね

原点Ｏを中心に、正の数は右、負の数は左側にのびています。

ここで注目すべきポイントは、赤い矢印と青い矢印が平行になっているということです。



さてさてさて。

次へ進みます

a=1 b=2を例にあげて進めることにするとー

試しに絶対値の掛け算

|a||b|を計算してみます。

１×２で、ａｂを普通に計算したときと同じですね。


次にa=3 b=-2を例にあげて進めることにしますよー


まず、単純にa・bを計算します。掛け算するだけ、-6です。

しかし、これは|a||b|＝３・２＝６には一致しません。

符号が逆になってます。-１倍になってます。

ここでもう一度この図を見てください。



で、赤い矢印をaベクトル

青い矢印をｂベクトルだと思ってください。


で、この二つのベクトルの内積を考えてみてください！



何が言いたいか、わかっていただけました？

上の数直線では、→と→、この二つのベクトルのなす角は０度です。

なのでθ＝０、cosθ＝１

内積は|a||b|cosθ＝１×２×１＝２



下の数直線では

←→
この二つのベクトルのなす角θは180度です。
なのでcosθ=-1

aベクトルの大きさは３、ｂベクトルの大きさは２です。

これを内積の式に代入すると

３×２×（－１）

-6ということになるわけです！！


ね。なんとなく内積が普通の掛け算と似たような感じっていう雰囲気だけどことなく受け取ってもらえたりとかそんな風なようになっていただけました？


要するに何が言いたいかっていうと

二つの「平行な」ベクトルの内積は、そこに数直線を重ねると、ただの数字の掛け算と同じになる。


平行なベクトル同士なら掛け算できる、ってことです。




さて、ここまでダラダラと説明してきましたが

いよいよ本題、平行でないベクトル同士の掛け算について考えます。


平行なら、掛け算することができる。


平行じゃないときは、どうすればいいのか。


答えはこうです。

平行な方向を向いてる成分を取り出せばいい！

ここで、ベクトルは分解できる、ということを思い出してください。

aベクトルとｂベクトルの内積を考えるとき、

ｂベクトルを、aベクトルと平行な成分と、平行じゃない成分に分解するんです。


そうすると、「平行じゃない成分」というのは、同じ方向、と、真逆の方向、のどちらを向いていてもだめなので、その両方から一番遠い向き、つまり、直角の向きを指すことになります。


要するに下の図のようなことを考えるわけです。





どうですか！

ベクトルの内積っていうのは、平行な成分をとりだして掛け算するっていうことなんですよ！


反対側を向いてるときは平行な成分は数直線の反対側にくるので掛け算するとマイナスになるし

平行な成分がない、つまり垂直なときは内積は０になります。


もちろん、ｂベクトルの代わりにaベクトルを分解しても同じです。



違う方向を向いてるものは掛け算することができない。

そこで、平行な成分を取り出すことによって、掛け算を可能にしたわけです！


～今回のまとめ～

ベクトルの内積とは、平行な成分をとりだして掛け算したもの。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/119958829.html さー今回は、指数に関しての勉強です！32とか、24とか、そういう奴ですね。x2なんて奴もありますね。要するに、その数が何回かけてあるか、っていうことですよ。32なら、３×３ で２回24なら、２×２×２×２ で４回x2なら、x×xです。うん。見にくいね。ちなみに、32の「３」24の「２」x2の「x」のことを「底」と呼びます。。。あ、いや、「そこ」じゃなくて「てい」って読んでください。これはまあ、用語ですね。いろんなとこで出てくるんでそのうち勝手に慣れます。ではここで、２0を考え... 指数関数、対数関数 真田正大 2009-05-21T22:25:48+09:00 指数に関しての勉強です！

3²とか、2⁴とか、そういう奴ですね。

x²なんて奴もありますね。


要するに、その数が何回かけてあるか、っていうことですよ。

3²なら、３×３　で２回

2⁴なら、２×２×２×２　で４回

x²なら、x×xです。うん。見にくいね。

ちなみに、
3²の「３」
2⁴の「２」
x²の「x」のことを「底」と呼びます。


。。あ、いや、「そこ」じゃなくて「てい」って読んでください。

これはまあ、用語ですね。いろんなとこで出てくるんでそのうち勝手に慣れます。


ではここで、２⁰を考えてみようじゃありませんか！


ゼロ乗　です。

「０回かける」　うーん。わかるようなわからないような、っていう感じですね。

なんとなく雰囲気的に

2⁰＝０のような気もします。

がー

答えは１です。2⁰＝１

なぜでしょう。

ここではすごく簡単な説明を用意します。

2⁵=32


2⁴=16


2³=8


。。。そろそろ何が言いたいかわかってきたんじゃないかなぁと。

続けます。

2²=4


2¹=2


2⁰=1


ね。

指数が１減るたびに、２で割っていくことになるわけですよ。


こう考えると、０乗が１になるのって自然な感じしない？


で、この感じでそのままいくと、2^-1が何なのか、なんてこともわかってきたりします。


なんでしょうか。


そうですね。1/2です。２分の１。


指数が１減ったから、２で割ったわけです。

さらにいくと

2^-2=1/4

2^-3=1/8

以下略


ね。まとめると

2ⁿは１に２をn回かけて

2^-nは１を２でn回割る

ということ！

いや、底（てい）は２でなくてもいいですよ。

３でも４でも、0.5でも√２でも。１でもいいけど、何回かけても何回割っても１だから面白くないよね。

ただ、０のときは注意。指数がマイナスのとき

つまり0^-1などのとき、「０で割る」という状況が発生します。

これはタブーです。アウトです。違反です。

また、マイナスの底については、指数が整数のときはセーフです。

まとめなおすと

０以外の底aについて

aⁿは１にaをn回かけて

a^-nは１をaでn回割る

ということ！

んさて。とりあえず底が０のときはまずいですが

指数が０やマイナスの整数のときもいけるようになりました。

正の指数がかける回数をあらわすなら、負の指数は割る回数を表す、っつうこと。

指数が整数のときはこれで完璧ですね！

ここで公式を3つ紹介します。

いや、覚えようとしなくていいです！

今ここで読んで、「あー、まあ確かにそうなるねー」ぐらいでね。

a^m×aⁿ=a^m+n

(a^m)ⁿ=a^mn

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

ここで、m,nはどちらも整数です。自然数かもしれないし０かもしれないし負の整数かもしれない。

１個ずつ簡単に説明します。
a^m×aⁿ=a^m+n

aをm回かけたものとaをn回かけたものをかけるとaは全部で何回かけられているでしょー

っていうことです。m+n回です。わかった？次いきます。

(a^m)ⁿ=a^mn

「aをm回かけたもの」をn回かけたら、aは全部で何回かかっているでしょー

っていうことです。さっきよりちょっとややこしいですが、

aがm個、っていう固まりがn個あると考えて、全部でm×nです。わかった？次いきます。

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

「a×b」をn回かけたとき、aとbはそれぞれ何回かかっているでしょー

ってことです。それぞれn回ずつ、です。わかった？

mやnが負の数のときも大丈夫です。

例えば、mが－１、nが１のとき、公式によると
2^-1×2¹=2^-1+1=2⁰=1
ってことになりますが
これは、「２分の１」×「２」なので、確かに１になります。ね。


こんなところですね。


とりあえずこれで指数が整数のときはオッケーなわけです。

ね。

指数が整数のときは。

～今回のまとめ～

aⁿは１にaをｎ回かける
a^-nは１をaでｎ回割る

a^m×aⁿ=a^m+n
(a^m)ⁿ=a^mn
(ab)ⁿ=aⁿbⁿ ]]> http://match.seesaa.jp/ot_listing.pl?aid=212540&sid=kadakun-toudai&tid=seesaa_hotspot&k=%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%B3&hid=35 ディケイド | 世界 | コラボ | 殿 | シンケンジャー | 休み | イカ | 海東 | 見て | すごい ]]> 2009-05-21T22:25:48+09:00 ads by Seesaa http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/119680907.html 今回は対数の約束事についての勉強です。まずは対数がなんだったかについて確認します。logaM の成り立ちはーこういうことでした。底(てい)のlog乗が真数ね。さてこれに従うと、底ａと真数Ｍには、とることのできない値があることが、わかります。ａ＝－２のときを考えてみるとー-２の２乗は？４ですね。-２の３乗は？-８ですね。では、-2の2.5乗は・・・？２の2.5乗なら、４と８の間にきそうなものですが、-2の2.5乗は、マイナスをどう処理していいのかがわからない。次に、a＝１やa＝... 指数関数、対数関数 真田正大 2009-05-17T17:53:50+09:00 対数の約束事についての勉強です。



まずは対数がなんだったかについて確認します。log_aM の成り立ちはー



こういうことでした。底(てい)のlog乗が真数ね。


さてこれに従うと、底ａと真数Ｍには、とることのできない値があることが、わかります。

ａ＝－２のときを考えてみるとー

-２の２乗は？４ですね。

-２の３乗は？-８ですね。

では、-2の2.5乗は・・・？

２の2.5乗なら、４と８の間にきそうなものですが、

-2の2.5乗は、マイナスをどう処理していいのかがわからない。


次に、a＝１やa＝０のときを考えてみましょう。

・・・１は何乗しても１です。



そうすると、真数Ｍは１にならざるをえなくなってしまいます。
Ｍ＝２のとき、log_１２という値はありえない。ということになる。

０も、何乗しても０なので、１のときと同じことが言えます。
log₀2はありえない。


さらに次。

Ｍ＝－２のときを考えてみましょう。

例えば、底aが２のとき、log₂(-2)はどういう値になるでしょうか？




そうですね。正の数は、何乗しても正の数です。－２にはなりえません。

つまり、log₂(-2)はありえない。

また、真数Ｍが０のとき、底、つまり何乗かして０になる数は０でしかありえないので
log₂0はありえない。



つまり何が言いたいかというと
・底ａが０以下のとき
・底ａが１のとき
・真数Ｍが０以下のとき

これらのとき、困るパターンが生じてしまうということです。

んー。じゃあ困るパターンが生じないように決めちゃえばいいんじゃね？ということで


底は１以外の正の数
真数は正の数

と、いうことになります。約束事です。


では底が０と１の間の数のときは、困るパターンは生じないのか？

大丈夫です。

例えば、底が0.5（つまり2分の1）のときを考えてみるとー。

log_0.54という値は存在するのか？


存在します。答えは-2です。

指数の性質を思い出して。　
0.5^-2は、0.5の逆数の2乗です。
0.５(2分の1)の逆数は２なので、その2乗は４。

ということで、底は1以外の正の数であれば大丈夫なのです。

また、今の例のように、logは負の数になることもあるんです。



じゃあ、logが０になることもあるのか？

あります。


答えから言うと、真数Ｍが１のとき、底ａに関係なくlogは０になります。
指数の性質を思い出して。何かの０乗は、１なわけですよ。



log_a1=0　なわけ。半ば公式みたいなもんです。


・・・
てかね、ぶっちゃけね、上の「底は1以外の正の数」っていう奴、指数のところで出てきた奴とまったく同じなんだよねｗ

なのでまあ、とにかく注意するべきなのは「真数は正」っていうところ。

テストでも、「真数は正」を使ってガンガンひっかけようとしてくるから、気をつけてください。

解答の最初に「真数は正なので」っていう書き出しになることがよくあります。

・・・

さて。

ここまでこうして書いてきましたが、違う角度からの説明も用意します。


「指数関数の逆関数」という視点から、まあ、割と大雑把に説明します(笑

指数関数や逆関数については別の記事で。


まず指数関数のグラフは、下のようなものでした。



とりあえず今は、左側、y=a^xに注目。

この式の、逆関数を考えるとー。

逆関数なので、ｘとｙを入れ替えます。

すると、ｘ＝ａ^y

さて。aのｙ乗がｘという形になりました。

これをｙ＝○○の形にするために、「底の対数乗は真数」にしたがって書き換えます。

底はa、対数はｙ、真数はｘということになるので

y=log_ax　ということになります。

つまり、指数関数の逆関数が、対数関数である、ということなんですねー。


で、逆関数の性質を思い出してください。

ある関数と、その逆関数のグラフは、直線ｙ＝ｘについて対称です。

ということは。指数関数のグラフから、対数関数のグラフなんて簡単に書けてしまうということなんですよ！



これが対数のグラフです。

どうですか。真数ｘが正の数であることが、一目瞭然です。

また上で述べたように、「底は1以外の正の数」ってのが、指数関数のときとまったく一緒の奴が成り立つのはなぜかっていう話も、なんとなくわかっていただけたんじゃないかと。

結局ね、その辺の性質は指数関数と一緒なんですよ。


さらに言うと、指数関数の不等式をとくときにでてきた、

底が１より小さいときは不等号の向きが逆になる

っていう性質も、そっくりそのまま言えたりします。



・・

さて、今回の記事はここまでですが、一つ注意喚起をしておきます。

「真数は正」で減点されることが本当に多いので、気をつけてください。

例えば、log₂(x-1)＋log₂(x-2)>4 っていう問題は、完全にそれでひっかけようとしています。

まず最初に「真数は正なので、 x-1>0 , x-2>0　つまり　x>2」

と書くことを忘れないようにしてくださいね。


～今回のまとめ～
底は1以外の正の数
真数は正
対数関数は指数関数の逆関数 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/118535273.html んさて。今回は対数の勉強ですが、「対数って何なん！？」という疑問に、対数そのものを説明するわけではない形で一つの答えを用意します！つまり、「対数」の存在理由から攻めたいと思います！むかーしむかし、天文学者たちは、観測した数値の計算を面倒に思っていました。「あー、なんだよ３１４１５×９８０７６って。電卓があればこんなもん一発なのに。。。」そうは言っても電卓はこの時代ありません。「はー、できた。筆算めんどくせ。さて、え、次は１４５６９×５７８９３か。筆算筆算、、、」そんなとき、ふ... 指数関数、対数関数 真田正大 2009-05-03T15:51:16+09:00 対数の勉強ですが、「対数って何なん！？」という疑問に、対数そのものを説明するわけではない形で一つの答えを用意します！

つまり、「対数」の存在理由から攻めたいと思います！



むかーしむかし、天文学者たちは、観測した数値の計算を面倒に思っていました。


「あー、なんだよ３１４１５×９８０７６って。電卓があればこんなもん一発なのに。。。」

そうは言っても電卓はこの時代ありません。

「はー、できた。筆算めんどくせ。さて、え、次は１４５６９×５７８９３か。筆算筆算、、、」


そんなとき、ふと思いついた人がいました。

「これさ、もうちょっとうまく計算できないの？例えば１００００×１００００は１００００００００なわけじゃん。０の数の足し算になってるわけじゃん。」

「あー、そうっすねー、１００００は１０が４こかかってるから、一万×一万は

（１０×１０×１０×１０）×（１０×１０×１０×１０）ってことで

１０⁴×１０^４＝１０⁴⁺⁴=10⁸

たしかに０の数の足し算になってますねー。０の数の足し算っつーか右上の数字の足し算っつーか。」


「つまりかけ算が足し算になってるわけだろ？掛け算より足し算のほうが楽なのは一目瞭然だ。同じようなことが他の場合でもできんじゃねーかなと思うわけだよ俺は。」


「そんなことできるんすかね？聞きますけど、たとえば３５×５２はどうやって足し算に直すっていうんすか。？」


「１０¹=10で、10²=100だろ。
んでこの二つの掛け算は、１＋２＝３だけ計算しておいて、10³にあたるもの、つまり１０００が答えだ。


だから、たとえば、３５＝１０^1.4とかあらわせるんじゃねぇかな。」

「あー、３５は１０と１００の間だから、1.4ってのは１と２の間からとったわけっすか。」

「そんで、たとえば５２＝１０^1.7みたいにあらわせるとしたら・・・」


「３５×５２
＝10^1.4×10^1.7
＝10^1.4+1.7
ってことっすか？」

「そう！３５×５２という掛け算が1.4+1.7という足し算で計算できるようになった！」



「でも、その答えである10^3.1ってなんすか。10³より大きいから、１０００よりは大きいみたいすけど。」


「ああ、いや、1.4とか1.7とかの数字は適当に選んだからな。３５×５２は１８２０か。お、ホントに１０００より大きいな。けどまあこれは偶然だ。」


「じゃあその、３５とか５２とか１８２０が１０の何乗なのかっていう値がちゃんとわからないと、使えないっすよね、その方法。」


「逆に言えば、わかれば使えるんだろ。調べてこい！」

・・・数時間後

「調べてきたっす。」

「はやいな！どうやって計算したんだ！」

「『対数表』でググったら出てきたっす。」

「そうかよくやった！どれどれ。

３５は１０の何乗かっていう数は・・・1.5441か
５２は１０の何乗かっていう数は・・」


「わずらわしいっすね。その言い方。」

「そうだな。名前をつけるか。とりあえずじゃあ、思いつきで、ログ３５とかログ５２って呼ぶことにする。

ログ３５は1.5441、ログ５２は1.7160だな。
足し算をすると、3.2601。

10^3.2601を表で探すと・・・１８２０だ。」


「おーーやれたっすね。足し算の計算だけで掛け算の計算ができたっすね。表が必要だったっすけど。」



「すごいぞ！これでわずらわしい掛け算は全部足し算で計算できる！」

「そんなすごいことっすか？」

「お前、電卓のないこの時代、大量の掛け算を足し算で計算できてしまうこのすばらしさ、すごいことなんだぞ！わかれ！」

「はぁ・・・」


～～～今回のまとめ～～～

対数を使うと、掛け算を足し算で計算できる。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/117757786.html 更新再開します！更新停止のお知らせ→更新再開のお知らせ→更新再開不可能のお知らせという流れできてしまったために、信憑性が薄れてしまっていることは承知しておりますが、今まで更新を妨げていたものは、このたび完全になくなりました。以前の記事で申し上げましたとおり、まずは、新規記事執筆より先に、今までの記事の見直しなどを行い、本サイト全体の使いやすさの向上を目指してまいります。その後、新規記事執筆を行ってまいります。長らく更新を停止させてしまい申し訳ありませんでした。今後とも、「高校... 管理日記 真田正大 2009-04-19T15:45:27+09:00
更新停止のお知らせ→更新再開のお知らせ→更新再開不可能のお知らせ

という流れできてしまったために、信憑性が薄れてしまっていることは承知しておりますが、


今まで更新を妨げていたものは、このたび完全になくなりました。



以前の記事で申し上げましたとおり、まずは、新規記事執筆より先に、今までの記事の見直しなどを行い、本サイト全体の使いやすさの向上を目指してまいります。


その後、新規記事執筆を行ってまいります。


長らく更新を停止させてしまい申し訳ありませんでした。


今後とも、「高校勉強攻略ノート」をよろしくお願いします。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/106536243.html どうも、管理人です。えーとですね、去年、今年度からは更新を再開できる、と、言っていたのですがちょっと想定していなかった事態になってしましまして。まあその原因は私の努力不足にあるのでございますがまた管理人の私が忙しい状況になってしまいなかなか更新できないでいます。ですが！１年以内にはきちんと復活できます！一度裏切った手前このような言葉にはあまり信憑性がないことは承知しておりますがまた、１年という期間は長いようにも思えますがもうしわけございません。言い訳ばかりですみませんが時間が... 管理日記 真田正大 2008-09-14T12:23:02+09:00
えーとですね、去年、今年度からは更新を再開できる、と、言っていたのですが

ちょっと想定していなかった事態になってしましまして。

まあその原因は私の努力不足にあるのでございますが

また管理人の私が忙しい状況になってしまい

なかなか更新できないでいます。


ですが！


１年以内にはきちんと復活できます！

一度裏切った手前このような言葉にはあまり信憑性がないことは承知しておりますが


また、１年という期間は長いようにも思えますが



もうしわけございません。言い訳ばかりですみませんが時間がとれないもので・・・




更新再開の折には、まず現在ある記事の見直しから始めようと思っています。


具体的には
・「ここは教科書読んで」などと投げやりな部分にきちんと説明を書す
・背景色変更以前に書いた記事にある見づらい文字色を直す

等を考えています。


リンクして下さっている方々にも本当に申し訳ありません。

ちなみに、サイト閉鎖は考えていません。

以上、真田正大でした。




]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/97384029.html さあ！今回は、ベクトルってそもそも何なのかっちゅー話から、ベクトルの足し算あたりをやろうと思います！・・・基本的すぎて需要ないかなぁ。まあいい。高校になって突然現れる謎の・・・えー、謎の。ベクトル。「ベクトル」の定義っていうと、なんだろうね、「向きと大きさを持った量」かうん。まあ、とりあえずいい。ベクトルってのは、あれだ、見たまんま。「→」どう見ても「矢印」だｗｗんさて。まあとにかく、ベクトルには「向き」と「大きさ」があります。「位置」はどうでもいい、っていうのがベクトル最大... 平面ベクトル 真田正大 2008-05-20T20:41:45+09:00
・・・基本的すぎて需要ないかなぁ。まあいい。


高校になって突然現れる謎の・・・えー、謎の。ベクトル。


「ベクトル」の定義っていうと、なんだろうね、「向きと大きさを持った量」か




うん。まあ、とりあえずいい。




ベクトルってのは、あれだ、見たまんま。「→」

どう見ても「矢印」だｗｗ




んさて。まあとにかく、ベクトルには「向き」と「大きさ」があります。


「位置」はどうでもいい、っていうのがベクトル最大の特徴の一つ。



だからベクトルは自由に平行移動させることができます。まあ、そんなのすぐ慣れるので大丈夫でしょうｗｗ


だから例えば下の、点がＡ～Ｄの四つある図で


・Ａ　　　　・Ｂ
　・Ｃ　　　　・Ｄ

四つの点に対して、ＡＢ→とＣＤ→はまったく同じものだし、

ＡＣ→とＢＤ→はまったく同じものです。


なので、


ＡＢ→＝ＣＤ→

って書きます。
位置が関係ないので、どの場所にあろうと、「向き」と「大きさ」が同じなら、同じベクトルとしてしまうわけだｂ


あ、ベクトルの「大きさ」ってのは、この場合は「矢印の長さ」のことね。

まあ物理とかやると、ベクトルの大きさ、ってのは力の大きさだったり速さだったりするけど、とりあえず今は関係ない。



んさて。ベクトルの足し算。まあ、あれだよね。矢印くっつけるだけだよねｗ


・Ａ　　　　・Ｂ
　・Ｃ　　　　・Ｄ

またこの４点の図を考えてみましょう。

ＡＢ→＋ＢＤ→

って何でしょう。


まずＡＢベクトルを書きます。ＡからＢに、ビーッと矢印を書く。イメージできました？

・Ａ－－→・Ｂ
　・Ｃ　　　　・Ｄ

こんなんです。画像使わずに書いてるのでアレですが、ちゃんと点から点を→でつながないとだめです。

そしたら、ＢからＤに矢印を引きます。ビーッと。


そしたら、ＡからＢを通ってＤに行く、っていう雰囲気の矢印ロードが完成します。



そしたら、そのスタート地点Ａとゴール地点Ｄを一直線につなぐ一本の新たな矢印を書きます。

それが、

ＡＢ→＋ＢＤ→＝ＡＤ→


これが、ベクトルの足し算です。



何でそうなるのか、それは、そうやって決めたから！それだけ！簡単でしょ？



では、
・Ａ　　　　・Ｂ
　・Ｃ　　　　・Ｄ


ＡＢ→＋ＡＣ→って何でしょう。


上でやったように、

ＡＣ→＝ＢＤ→
です。


さて。これがまたベクトルの最大の特徴なんですが、これ、俺たちが普段使う文字の式と同じように変形することができるんですよ！
ＡＣベクトルとＢＤベクトルは等しいから、ＡＣベクトルのとこにＢＤベクトルを代入することができる！


すると
　ＡＢ→＋ＡＣ→

＝ＡＢ→＋ＢＤ→


これは、上でやりました。ＡＤ→です。


・Ａ　　　　・Ｂ
　・Ｃ　　　　

つまりあれですね、ちょっとめんどいのでベクトル記号を省略して書きますと(テストの答案用紙にそんなことをしてはいけないが)、

ＡＢ＋ＡＣっていう風に、始点が同じベクトルは、ＡＢとＡＣを２辺とする平行四辺形作って、

・Ａ　　　　・Ｂ
　・Ｃ　　　　・Ｄ

んで、Ａから対角線を引いたベクトル、つまりＡＤが、ＡＢ＋ＡＣになるわけなんですね。


理由は、
ＡＢ、ＡＣを２辺とする平行四辺形作ってＡの反対側の点をＤとすると、

ＡＣ＝ＢＤになるから

ＡＢ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＤ　っていうわけですあ。





適当な二つのベクトルがあって、足せって言われたら、片方の矢印の終点にもう一つの矢印の始点をくっつけるか

二つの矢印の始点同士をくっつけて平行四辺形作るか


まあ、どっちでやっても一緒だし、ちょっと慣れたらそんなこと考えなくなるけどね笑


以上！引き算やってる余裕なくなった笑





～～まとめ～～～～
ベクトルは、「向き」と「大きさ」を持ったもの。
位置はどうでもいい。

ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＤですよ。

・Ａ　・Ｄ
　・Ｂ　・Ｃ
平行四辺形ＡＢＣＤについては、
ＡＢ＋ＡＤ＝ＡＣですよ。

あと、このまとめのトコではベクトル記号省略してしまっていますが、

ＡＢはＡＢ→のことなので。答案用紙にはちゃんとベクトル記号を書きましょう☆
通常ＡＢと書いた場合、線分ＡＢの長さのことになり、ベクトルのことになりませんｂ

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正方形も長方形もひし形も、平行四辺形の仲間。

てかこの記事で引き算もやるつもりだったけど次回になっちゃったなぁ。微分積分いつになったらやれるかしら笑 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/91778987.html どうも。しばらく停滞してました更新を、いよいよ、徐々に再開していこうと思います。とりあえず、今後の方針として、私の本業である理系科目、中でも、数学、物理、化学をこのブログのメインとしていきます。まー、やっぱね、わかりやすく内容を伝えるためには、まずその内容を自分がちゃんと理解していることが大事だと思いまして。私がちゃんと理解してることっていうと、やはり理系科目。なので、理系科目メインのブログとします。その都合で、今までに書いた文系科目の記事は、ちょっと別扱いという感じにしまし... 管理日記 真田正大 2008-03-31T23:47:59+09:00


とりあえず、今後の方針として、私の本業である理系科目、中でも、数学、物理、化学をこのブログのメインとしていきます。



まー、やっぱね、わかりやすく内容を伝えるためには、まずその内容を自分がちゃんと理解していることが大事だと思いまして。




私がちゃんと理解してることっていうと、やはり理系科目。


なので、理系科目メインのブログとします。




その都合で、今までに書いた文系科目の記事は、ちょっと別扱いという感じにしました。



・・・目次の構造がちょっと変わっただけですが(笑)





んで、現代文の記事については削除しました。




理由としては。


「問題文を先に読め！」とか「後ろのほうを先に読め！」などの記事があったのですが、


そもそも現代文の読み方に「こうするのが誰にとってもベストだ！」と一概に言える読み方など存在しないので、「こう読め！」と言った記事は人によっては悪影響を与えるかもしれないと考えたからです。



同様の理由で、その他「こうやってやれ！」という内容の記事については削除します。




このブログのコンセプトは「教科書のわかりづらいとこをわかりやすく解説して理解してもらうこと」なので、問題の解き方はコンセプトから外れるかな、と思ったわけです。




はい。




ｓ－、とりあえず、こんなところですか。





それでは。今後も当ブログをよろしくおねがいいたします。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/91776990.html 本サイトのメインは理系科目です。が、さりげなく文系科目の記事もあったりするんです。・・・ちょっとだけだけど。・古文・漢文・英文法・地理 全般 真田正大 2008-03-31T23:33:19+09:00 本サイトのメインは理系科目です。が、さりげなく文系科目の記事もあったりするんです。・・・ちょっとだけだけど。



・古文

・漢文

・英文法

・地理
]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/30930661.html 今回は、漸化式がどういうものか、っていう勉強です。厳密には、漸化式とは、１つ以上の判明しているモノがあり、それがわかっていることにより別のモノが判明し、それがわかっていることによって次の・・・・と、順々に確定させていくことができる関係式のことなんですがーここでは、その中の最初のところ、数列の「隣接ニ項間漸化式」について扱います。隣接二項間漸化式とは、その名の通り、隣り合う２つの項の間の関係を表す漸化式のことである項がわかると次の項がわかり、その次の項がわかり、その次の・・・と... 数列 真田正大 2007-01-06T13:51:37+09:00 漸化式がどういうものか、っていう勉強です。


厳密には、漸化式とは、

１つ以上の判明しているモノがあり、

それがわかっていることにより別のモノが判明し、

それがわかっていることによって次の・・・・と、

順々に確定させていくことができる関係式のことなんですがー


ここでは、その中の最初のところ、数列の「隣接ニ項間漸化式」について扱います。

隣接二項間漸化式とは、その名の通り、隣り合う２つの項の間の関係を表す漸化式のことで

ある項がわかると次の項がわかり、その次の項がわかり、その次の・・・と順番に判明する奴のことです。


以下、「漸化式」と言ったらこの「隣接ニ項間漸化式」のことを指します。


それを了解していただいて、

さて、漸化式ってどんな奴なのか。






例えばこんな奴。

a_n+1=a_n+5


ある項がわかったら、その次にくる数字は、その「ある項」に５を足したもの、っていう意味ですね☆


どういう数列か。


答えは、公差５の等差数列です。



あとは、初項がわかれば、最初から順に全ての項がわかりますねｂ

初項が１なら１，６，１１，１６、・・・・

初項が-2なら、－２，３，８，１３，１８、・・・・・・



例えば他にはこんな奴。


a_n+1=3a_n


ある項がわかったら、その次の数字は、その「ある項」の３倍になる。


公比３の等比数列ですｂ


あとは初項がわかれば、すべての項が順番にわかるんですよ。

初項が１なら、１,３，９，２７，８１、・・・・・

初項が０なら、０,０，０，０，０，０、・・・・・全部０。



そうなんですよ。


数列では、隣り合う２項の間の関係、それと、初項、この二つがわかれば、全部の項がわかるんですｂ



漸化式なら、等差でも等比でもないような数列を、式で表現することができます。


a_n+1=2a_n+1

ある項があるとき、それを２倍して１を足したものが、次の項になる。

１，３，７，１５，３１，６３、１２７、・・・・



んね☆



んまー、最初に述べたとおり、ここで扱ってるのは２項間の漸化式であって、３項間の漸化式なんてのや、１個飛ばしの漸化式とか、いろんな形の漸化式があるんですが、それはまた別の機会にまわして、今日はこのへんで。





～本日のまとめ～

初項と隣接二項間漸化式があれば、全ての項が定まる。
a_n+1=a_n+○・・・等差数列
a_n+1=○a_n・・・等比数列

]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/30523427.html さー、今回は海岸にはどんな地形があるのか、っていうお勉強の記事でございます。で、今回扱うのはズバリ、「沈水海岸」と「離水海岸」まあ、どうやってできたか、だけ理解してしまえば、それだけでこの記事は終わりです。正直、それだけです。「こんな地形にはこんな名前が付いてます。覚えましょう」なんてやっても、それはこのブログのモットーからはずれちゃいますんでね☆んさて。沈水海岸沈降海岸とも呼ばれてます。さて、名前から想像がつくとおり、「陸地が水に沈んでできた海岸」です。すると、どうなるか。... とりあえず地理 真田正大 2006-12-30T10:12:03+09:00

で、今回扱うのはズバリ、「沈水海岸」と「離水海岸」



まあ、どうやってできたか、だけ理解してしまえば、それだけでこの記事は終わりです。正直、それだけです。


「こんな地形にはこんな名前が付いてます。覚えましょう」なんてやっても、それはこのブログのモットーからはずれちゃいますんでね☆




んさて。



沈水海岸


沈降海岸とも呼ばれてます。



さて、名前から想像がつくとおり、「陸地が水に沈んでできた海岸」です。



すると、どうなるか。



知ってますか？海の中、海底って、陸地と比べてかなり平坦なんですよ。ズーッとひろーーーーい平面が続いて。　んまあ、海底にも山脈はありますけどね。平面の広さでいったら海底のほうがそりゃあもう広いこと広いこと


それに対して。陸地は山あり谷ありデッコボコ。


んさて、そんな「山あり谷ありデッコボコ」が、地盤沈下だの海水面の上昇だので、海中に沈みます。


・・・すると。



谷だった部分は海水で埋まり、山だった部分の上の方が水の上に残ります。



その様子を頭にイメージしてみて動画にしてみてくださいｗ



地図なんかで、山の等高線、見たことありますよね。　あの形にそって海岸線ができるんです。　



だから。複雑な海岸線や多島海ができる。



結論。


沈水海岸は複雑な海岸線を持つ！



んで、その例としてあるのが、海食崖だのエスチュアリーだのリアス式海岸だのフィヨルドだの・・・


地理の授業を受けてる方なら聞いたことありますよね。　それらは、こういう過程があるから、形成されるんですｂ




んでは。次。



離水海岸


隆起海岸とも呼ばれます。



んさて、こいつは、名前から想像が付くとおり、「海底にあった部分が海面上に現れてできた海岸」


さて。さっきの話を思い出してください。


陸地が山あり谷ありボッコボコなのにたいして、海底は平坦です。「大陸棚」という、水深２００ｍくらいのところに続く平坦な部分、とか、聞いたことありません？


その、平坦な海底が、陸地の隆起だの海水面の下降とかで、海面上に顔を出します。


すると。


非常に平坦な、単調な海岸線ができるわけですよ！



結論。


離水海岸は単調な海岸線になる！



海岸線が単調ですから、沈水海岸のように海岸線の種類の名前が多いなんてこともありません。名前を付けられるような形がありませんからｗ　直線しかありませんからｗ




～本日のまとぅめ～


陸地が沈めば複雑な海岸線
海底が隆起すれば単調な海岸線



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～本日のまとぅめ(裏)～

ふ～・・・　そろそろ原点に立ち返って、「必要な部分がわかりやすい」を目指さないとな・・・　俺が目指すのは、教科書のように全部網羅して説明してあるようなサイトじゃない！！！

･･･と自分を鼓舞してみる。 ]]> http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/28470111.html 今回の勉強は、前回記事から直結したツヅキモノなので、前回記事を読んでいないとお話になりません☆あ、もちろん「私はそのような基本的過ぎる内容はとうの昔に熟知している。」というような方は読まなくてもまったく問題ありませんがｂんさてさて。イオン化傾向はリーさん貸そかなまああてにすんなひどすぎる借金Li Ｋ CaNa MgAlZnFeNiSn Pb(H2)CuHgAgPtAuだったわけですがーこれはなんだったか、っていうと反応性の高さ、要するにどれだけ反応しやすいか、ってのを大きい... 酸化還元反応 真田正大 2006-11-28T16:27:17+09:00 前回記事から直結したツヅキモノなので、前回記事を読んでいないとお話になりません☆


あ、もちろん
「私はそのような基本的過ぎる内容はとうの昔に熟知している。」というような方は読まなくてもまったく問題ありませんがｂ


んさてさて。


イオン化傾向は

リーさん貸そかなまああてにすんなひどすぎる借金
Li　　Ｋ　CaNa　MgAlZnFeNiSn　Pb(H₂)CuHgAgPtAu


だったわけですがー


これはなんだったか、っていうと反応性の高さ、要するにどれだけ反応しやすいか、ってのを大きい順に並べたモノでした。


よってですねぇ、左にあるものほどいろんなアレと簡単に反応するわけで、右にあるものほどがんばってもなかなか反応しないわけなんですよー



で、今回の記事では、
「ジャーセンセイ、ソノ『イロンナアレ』ってナンナンデスカ？」


という内容を扱っていきたいと思ってるわけなんでございます。



今回扱う「イロンナアレ」はこちら。


・空気
・水
・酸


では１個ずつ見ていきましょうぜ


・空気との反応

LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

今緑色をつけたこの４つ、具体的にはリチウムからナトリウムまでですがー

こいつらは、室温で空気中の酸素と化合して酸化します。

テレビでも実験でもなんでもいいけど、見たことないですかねー

あの、あれ。

リチウムとかナトリウムとかはナイフで切れるくらいやわらかい金属なんだけど、どう見ても金属っぽい色してないのね

それを、ナイフで切ると、見えた断面は金属光沢があってそれらしい色をしてる

なんだけど、次の瞬間一瞬にして色が変わって光沢がなくなる、あれ。


あれは、空気中で、室温で酸素と化合して表面が酸化してるからなんですねー☆

見たことないひとは想像してください(笑)

LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

今緑色をつけた金属は、具体的にはアルミまでですが

加熱してやると、空気中の酸素と化合して酸化します。

最初の４つは、室温でもただでさえ反応するんだから、加熱したら余計反応しやすくなるにきまってんだろ！って感じに思っておいてくださいｗ


LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

今緑色をつけた金属は、強熱すると酸化します。

いや、ただの加熱じゃだめなのよ、こう、ゴウァッァァアブワァァアアアっ！！！！！って、すげぇパワーですげぇ熱で熱するわけよ。そうすると反応するわけです。


強く熱する、略して強熱。


あ、ちなみに、水素だけ仲間はずれみたいになってますけど、そもそもこのコが金属じゃないのにここに入ってるのは、
この後でてくる「酸との反応」のところででてくるから、こうご期待ｗ



LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

んさて、最後に緑色をつけたこいつら。

こいつらは、空気とは反応しません。マジ萎えな奴らです。


あ、ちなみに。

「銀食器とか酸化するじゃんか！」という方のために説明をば。

聞いた話なんですがね、銀細工は強度を上げるために、何パーセントかの銅を混ぜるそうです。

イオン化傾向からもわかるとおり、銅は空気と反応します。

強熱すれば、とは言いますが、ほっといてもちょこーっとずつ反応はするんです。

だから、長いこと銀食器を空気にさらしてると、そこに含まれる銅がちょこーっとずつ酸化して、黒くなる、そういうことですｂ

オーケーアンダスターン？　オーケーオーケー☆


・水との反応

LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu


こいつらは、室温で水と反応します。

ただ水をかけるだけで、またはただこいつらを水に放り込んでやるだけで、

それはもう

ブシュウワッァァアアアアアアッ！！！！っと。


その反応のときに熱と水素が発生しますが、その「熱」によって水素が発火して、次々でてくる水素が次々燃えて炎があがったりもします。


そういう、すげぇ燃え燃え萌え萌えな奴らです☆


あ、ちなみに、こいつらと水が反応する時の反応式、とか、そういうちゃんと書けないと点とれませんよ？ｗ


2Na+2H₂O→2NaOH+H₂

こういうふうですよ☆　はい、ちゃんと覚えておくようにｂ

あ、Ｃａだけは１価ではなく２価の陽イオンになるので、上の式の水酸化ナトリウムNaＯＨのような１対１でくっついた奴ではなく、かわりに水酸化カルシウムＣａ(OH)₂ができますよ。

つーわけで、多少係数がかわりますが、まあ、書けますよね。ていうか書けないと点数とれませんｗ

・・・・・

答え：Ca＋２Ｈ₂Ｏ→Ｃａ(OH)₂＋Ｈ₂


ンじゃ次。

LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

今色をつけた５つは、熱水と反応します。

要するに、熱い、水。

・・・・・。そうですね。Mgが増えただけですね。

はじめの４つは冷水でいいけど、Mgはあっためないとダメです。

次。


LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

はい。３つほど増えました。

こいつらは、高温水蒸気と反応します。

Al、Zn、Fe、アルミ亜鉛鉄、の皆さんは、水と反応するために必要な温度が、100度を超えてます。

100度を超えると水は水蒸気になります。

ということで、水と反応するためには、水は高温水蒸気に姿を変えなければいけないわけです。

あっつい、水蒸気。


そして。


LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu


右端まで色がついてることからお察しの通り、こいつらは水とは反応しません。

萎え萎えな奴らです。まったく。



・酸との反応


酸との反応は、式から考えるとわかりやすいです。


まず、普通の酸、希硫酸や希塩酸と反応するのはー・・・

LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

そう、水素よりイオン化傾向が大きい人たち。

ようやく、イオン化傾向にどうして水素が入ってるのかがわかりますｗ


えーと、前回記事の復習になるんですけど

よりイオン化傾向の小さい(つまり右側にある)物質が、陽イオンになって水にとけてるとき

そこに、それよりもイオン化傾向の大きい(つまり左側にある)物質をいれたら、どうなりましたっけ？





チッチッチッ・・・・・・・チーン！(制限時間終了の音)




そうですね、イオン化傾向の大きい物質が水に溶けて、イオン化傾向の小さい物質が析出、つまり、溶けて見えなくなってたものが出現してきます。


んさて。


希硫酸や希塩酸は、何がどうなってるものでしたかというと、言葉がおかしいけど、



希塩酸は、水にＨ⁺とＣl^-が溶けているもの、(HClが水に溶けて電離したもの)


希塩酸は水にＨ⁺とSO₄^2-が溶けてるものです。(H₂SO₄が電離したもの)



んさて。


ここに、例えばZnをいれてみると・・・・

ZnよりもＨ₂のほうがイオン化傾向が小さいですね！


だから、Znがイオン化して溶けて、Ｈ₂が溶けていた状態から気泡となって出現するわけですよｂ



金属が酸にとける、ってのは、こういうことだったんですね。




LiＫCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu

んさて。今回は2種類の色がついてます。

これらは、どちらも「酸化力の強い酸」と反応する金属たちです。

酸化力の強い酸とは、具体的には熱濃硫酸や硝酸なんかがそうですね。

んさて。上で、緑色をつけた物質たちは、さっきまでと同様に、水素を発生しながら水にとける、という反応をします。

・・・・が。ここが問題なんですが

黄色をつけた金属たちは、水素よりイオン化傾向が小さいので、水素が発生するという反応はしません！


そうなんですよ、さっきまでとは違う反応のしかたをするんです。


熱濃硫酸、硝酸、この人たちが、「酸」としてではなく「酸化剤」として働くんです。


ここが間違えがちなポイントですね。


「酸として働く」というのは、Ｈ⁺が反応する、アレです。上でやったやつ。


「酸化剤として働く」っていうトコロがポイント。


この記事に書いたように


「酸化剤として働く」＝「自身は還元する」ということ！


熱濃硫酸H₂SO₄は、還元されるわけです。

すると、Ｈ、Ｏは基本的に酸化数は変化しませんから、ここで変化するのはＳの酸化数

(酸化数の記事はコチラ)


還元されるので、Ｓの酸化数は減少して

何になるかっていうと、ＳＯ₂になりますｂ


酸化数は、＋６→＋４　というように減少してますね。


これが、緑色の色をつけた物質と、黄色の色をつけた物質が反応するときの大きな違いです。


反応式にも大きな違いがでてきますが、それを詳しくやるほどこの記事にはスペースが残っていませんｗ


恐らくこの記事を読んでいる人の大半は、学校で化学を教わっている人だと思いますので、教科書を参考にするまたは先生に質問するといいでしょう。


・・・・・っていうか、授業で扱いましたよねｗ　それの理解の補助をするのがこのサイト、ってもんです。



では最後。


LiKCaNaMgAlZnFeNiSnPb(H₂)CuHgAgPtAu


こいつらは、非常に酸化力の強い酸


史上最強の酸化力を持つ酸である、王水と反応します。


うん。全部だね。


っていうか逆に、、最後のPt、Ａｕの二つは王水としか反応しません

そういったほうがわかりやすいよねｗ

「王水」
濃硝酸と濃塩酸を、体積比１：３で混合したもの。


ちなみにこいつと反応するときも、水素が発生する反応ではなく、「王水」が還元される、酸化還元反応ですよ☆


あ、でも、水素より左側にある金属、リチウムから鉛までの金属は、やっぱり水素が発生する反応をしますよ。　そこを間違えないようにｂ



～本日のまとめ～

イオン化傾向の大きい金属ほど、反応しやすい。
Li、Ｋ、Ca、Naは、室温で空気とも水とも反応する。
Mg～Feは、熱した水蒸気と反応する。(Mgは熱水でも)
Mg～Hgは、加熱又は強熱すると空気中で酸化。
また、
水素よりイオン化傾向の小さい金属は、水素を発生しながら酸にとける
水素よりイオン化傾向の大きい金属(白金と金以外)は、酸化力の強い酸が酸化剤として働く反応をする
Pt、Auは、王水のみで反応する。


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～今回のまとめ(裏)～

あー・・・・


読んでて思わなかった？


「長ぇ」ってｗ


うん。



少なくとも俺は思った☆


疲れた ]]>