さあ！今回は、ベクトルってそもそも何なのかっちゅー話から、ベクトルの足し算あたりをやろうと思います！
高校になって突然現れる謎の・・・えー、謎の。ベクトル。
「ベクトル」の定義っていうと、なんだろうね、「向きと大きさを持った量」か
うん。まあ、とりあえずいい。
ベクトルってのは、あれだ、見たまんま。「→」
どう見ても「矢印」だｗｗ
んさて。まあとにかく、ベクトルには「向き」と「大きさ」があります。
「位置」はどうでもいい、っていうのがベクトル最大の特徴の一つ。
だからベクトルは自由に平行移動させることができます。まあ、そんなのすぐ慣れるので大丈夫でしょうｗｗ
だから例えば下の、点がＡ〜Ｄの四つある図で
・Ａ ・Ｂ
・Ｃ ・Ｄ
四つの点に対して、
なので、
って書きます。
位置が関係ないので、どの場所にあろうと、「向き」と「大きさ」が同じなら、同じベクトルとしてしまうわけだｂ
あ、ベクトルの「大きさ」ってのは、この場合は「矢印の長さ」のことね。
まあ物理とかやると、ベクトルの大きさ、ってのは力の大きさだったり速さだったりするけど、とりあえず今は関係ない。
んさて。ベクトルの足し算。まあ、あれだよね。矢印くっつけるだけだよねｗ
・Ａ ・Ｂ
・Ｃ ・Ｄ
またこの４点の図を考えてみましょう。
って何でしょう。
まずＡＢベクトルを書きます。ＡからＢに、ビーッと矢印を書く。イメージできました？
・Ａ−−→・Ｂ
・Ｃ ・Ｄ
こんなんです。画像使わずに書いてるのでアレですが、ちゃんと点から点を→でつながないとだめです。
そしたら、ＢからＤに矢印を引きます。ビーッと。
そしたら、ＡからＢを通ってＤに行く、っていう雰囲気の矢印ロードが完成します。
そしたら、そのスタート地点Ａとゴール地点Ｄを一直線につなぐ一本の新たな矢印を書きます。
それが、
これが、ベクトルの足し算です。
何でそうなるのか、それは、そうやって決めたから！それだけ！簡単でしょ？
では、
・Ａ ・Ｂ
・Ｃ ・Ｄ
上でやったように、
です。
さて。これがまたベクトルの最大の特徴なんですが、これ、俺たちが普段使う文字の式と同じように変形することができるんですよ！
ＡＣベクトルとＢＤベクトルは等しいから、ＡＣベクトルのとこにＢＤベクトルを代入することができる！
すると
＝
これは、上でやりました。
・Ａ ・Ｂ
・Ｃ
つまりあれですね、ちょっとめんどいのでベクトル記号を省略して書きますと(テストの答案用紙にそんなことをしてはいけないが)、
ＡＢ＋ＡＣっていう風に、始点が同じベクトルは、ＡＢとＡＣを２辺とする平行四辺形作って、
・Ａ ・Ｂ
・Ｃ ・Ｄ
んで、Ａから対角線を引いたベクトル、つまりＡＤが、ＡＢ＋ＡＣになるわけなんですね。
理由は、
ＡＢ、ＡＣを２辺とする平行四辺形作ってＡの反対側の点をＤとすると、
ＡＣ＝ＢＤになるから
ＡＢ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＤ っていうわけですあ。
適当な二つのベクトルがあって、足せって言われたら、片方の矢印の終点にもう一つの矢印の始点をくっつけるか
二つの矢印の始点同士をくっつけて平行四辺形作るか
まあ、どっちでやっても一緒だし、ちょっと慣れたらそんなこと考えなくなるけどね笑
以上！引き算やってる余裕なくなった笑
〜〜まとめ〜〜〜〜
ベクトルは、「向き」と「大きさ」を持ったもの。
位置はどうでもいい。
ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＤですよ。
・Ａ ・Ｄ
・Ｂ ・Ｃ
平行四辺形ＡＢＣＤについては、
ＡＢ＋ＡＤ＝ＡＣですよ。
あと、このまとめのトコではベクトル記号省略してしまっていますが、
ＡＢは
通常ＡＢと書いた場合、線分ＡＢの長さのことになり、ベクトルのことになりませんｂ
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