2008年05月20日

てかベクトルって何?


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さあ!今回は、ベクトルってそもそも何なのかっちゅー話から、ベクトルの足し算あたりをやろうと思います!


高校になって突然現れる謎の・・・えー、謎の。ベクトル。


「ベクトル」の定義っていうと、なんだろうね、「向きと大きさを持った量」か




うん。まあ、とりあえずいい。




ベクトルってのは、あれだ、見たまんま。「→」

どう見ても「矢印」だww




んさて。まあとにかく、ベクトルには「向き」と「大きさ」があります。


「位置」はどうでもいい、っていうのがベクトル最大の特徴の一つ。



だからベクトルは自由に平行移動させることができます。まあ、そんなのすぐ慣れるので大丈夫でしょうww


だから例えば下の、点がA〜Dの四つある図で


・A    ・B
 ・C    ・D

四つの点に対して、ABCDはまったく同じものだし、

ACBDはまったく同じものです。


なので、


ABCD

って書きます。
位置が関係ないので、どの場所にあろうと、「向き」と「大きさ」が同じなら、同じベクトルとしてしまうわけだb


あ、ベクトルの「大きさ」ってのは、この場合は「矢印の長さ」のことね。

まあ物理とかやると、ベクトルの大きさ、ってのは力の大きさだったり速さだったりするけど、とりあえず今は関係ない。



んさて。ベクトルの足し算。まあ、あれだよね。矢印くっつけるだけだよねw


・A    ・B
 ・C    ・D


またこの4点の図を考えてみましょう。

ABBD

って何でしょう。


まずABベクトルを書きます。AからBに、ビーッと矢印を書く。イメージできました?

・A−−→・B
 ・C    ・D


こんなんです。画像使わずに書いてるのでアレですが、ちゃんと点から点を→でつながないとだめです。

そしたら、BからDに矢印を引きます。ビーッと。


そしたら、AからBを通ってDに行く、っていう雰囲気の矢印ロードが完成します。



そしたら、そのスタート地点Aとゴール地点Dを一直線につなぐ一本の新たな矢印を書きます。

それが、

ABBDAD


これが、ベクトルの足し算です。



何でそうなるのか、それは、そうやって決めたから!それだけ!簡単でしょ?



では、
・A    ・B
 ・C    ・D



ABACって何でしょう。


上でやったように、

ACBD
です。


さて。これがまたベクトルの最大の特徴なんですが、これ、俺たちが普段使う文字の式と同じように変形することができるんですよ!
ACベクトルとBDベクトルは等しいから、ACベクトルのとこにBDベクトルを代入することができる!


すると
 ABAC

ABBD


これは、上でやりました。ADです。


・A    ・B
 ・C  
  

つまりあれですね、ちょっとめんどいのでベクトル記号を省略して書きますと(テストの答案用紙にそんなことをしてはいけないが)、

AB+ACっていう風に、始点が同じベクトルは、ABとACを2辺とする平行四辺形作って、

・A    ・B
 ・C
    ・D

んで、Aから対角線を引いたベクトル、つまりADが、AB+ACになるわけなんですね。


理由は、
AB、ACを2辺とする平行四辺形作ってAの反対側の点をDとすると、

AC=BDになるから

AB+AC=AB+BD=AD っていうわけですあ。





適当な二つのベクトルがあって、足せって言われたら、片方の矢印の終点にもう一つの矢印の始点をくっつけるか

二つの矢印の始点同士をくっつけて平行四辺形作るか


まあ、どっちでやっても一緒だし、ちょっと慣れたらそんなこと考えなくなるけどね笑


以上!引き算やってる余裕なくなった笑





〜〜まとめ〜〜〜〜
ベクトルは、「向き」と「大きさ」を持ったもの。
位置はどうでもいい。

AB+BD=ADですよ。

・A ・D
 ・B ・C
平行四辺形ABCDについては、
AB+AD=ACですよ。

あと、このまとめのトコではベクトル記号省略してしまっていますが、

ABはABのことなので。答案用紙にはちゃんとベクトル記号を書きましょう☆
通常ABと書いた場合、線分ABの長さのことになり、ベクトルのことになりませんb



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posted by 真田正大 at 20:41 | Comment(4) | TrackBack(0) | 平面ベクトル
この記事へのコメント
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Posted by 由香 at 2008年05月20日 21:00
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Posted by ベスト進学ネット高校生ブログランキング at 2008年05月30日 10:08
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Posted by 真田正大 at 2008年09月14日 11:56
>>由香さん
かわいいですか?笑 ありがとうございます。
Posted by 真田正大 at 2008年09月14日 12:24
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