2006年11月23日

単位と次元


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んさて、今回は、化学、物理に共通するあるお話をしましょうか。


みなさん、読んで勉強してくださいw



単位」の話です。


例えば、速さの単位。m/s


これ、どうやって出したか知ってます?


速さ=距離÷時間 って、小学校で習いました☆


「木下(きのした)のはなさかじいさん」とか、やってません?やってませんかそうですかすいませんでした



まあ、はなさかじいさんは置いといて。



速さ=距離÷時間


単位をつけると


速さ(m/s)=距離(m)÷時間(s)



カンのいい人なら気付いたことでしょう☆(「知ってた」とかいうのは置いといて)



簡単に書いちゃうと、 
メートル÷秒=速さ
m÷s=m/s


ね。


では違う公式を例にあげましょうか。


x=v0t+(1/2)at2


等加速度運動のところででてきた公式ですがー


左側は、文句なく単位はm(メートル)です。


右側が問題。


では、それぞれに、無理やり単位を挟み込んで書いてみましょうか。


m=v0m/sts+(1/2)am/s2t2s2

赤い文字は単位を表してるのであって、例えば左辺は「xとmをかけたもの」ではなく「xメートル」ですよ☆


んさて。わかってきたでしょう。

右辺を見ると、

(m/s)×s + (m/s×s)×(s×s)

=m+m



単位がメートルで共通のものを足しても、その単位はやっぱりメートルです。

1メートルのリボンと2メートルのリボンつなげたリボンの長さが、3キログラムにはならないでしょ☆



ということで。そろそろお分かりだと思いますが



このように、単位だけを計算すると、右辺と左辺は同じ単位になるんです。



これを使えば、例えば


「あれ〜、波長と振動数がわかってる波の速さってどうやって求めるんだっけ・・・・」ってなったとき


波長の単位は「m」ですが

「1回振動するときの長さ」なので波長の単位を「m/回」とおいて


振動数の単位も
「1秒間に振動する回数」なので「Hz」を「回/s」とおけば


m/回 と 回/s をどうすれば、速さ「m/s」になるのか、ぱっと見でわかります。


二つをかけてやれば、「回」が消えて「m/s」になりますよね☆




例えば例えば

化学で、「Aグラムの銀は何molか」なんていう問題がでたとするじゃないですか



まず、銀の原子量は簡単にでますよね、っていうか書いてありますよね。108。

その単位は何かというと、「物質1molの質量」になるので

本来単位のない「原子量」に、単位「g/mol」をつけてやります。



108g/mol とあらわしてやるわけですよ。


「1なんたらで、5かんたら」っていう時、その単位を「かんたら/なんたら」と考えてやるとうまくいきます。
この場合、「5かんたら/なんたら」ってことになります


「1」がついてるほうを分母にしてやるわけですね



銀の話に戻って、「g/mol」をどうやったら、「mol」になおせるのか。


簡単ですよね。


g÷(g/mol)=g×(mol/g)=mol


つまり、グラムgをグラムパーモルg/molで割ればいい。


ということで。

問題から、銀は「Aグラム」で、「108g/mol」なので


答えは A/108 (単位:mol)




まあ、こんな簡単な計算だったら、こうやって単位を考えるより早いような気はしますけどね☆



もっと、例えば化学で、気体の体積と質量、モル数からさらには電子のクーロン数までからんでくると、式を計算してるうちに「あれ、この計算は何をだしたかったんだっけ」「割ればいいのかかければいいのか・・・」など、いろいろわからなくなることがよくあります



そんな時、これを使ってやると、簡単に「これをこれで割って、これをかければいい」ってのがわかりますb




最後に、計算する上で役立つ「単位」をいくつか紹介


ファラデー定数 96500C/mol
標準状態の気体の質量 22,4l/mol
周波数 Hz=回/s
波長λ m/回
周期 s/回

ちなみに、エネルギーJは
エネルギー J=N・m=s・m2/s2
となりますが、N・mの段階のままにしておいて計算したほうが楽なことが多いですね

さらにちなみに、波長を答えるときに「m/回」と書くと、罰を喰らいます。正しくはただたんに「m」なので。計算上「/回」をつけるとわかりやすい、っていう話w


もっとちなみに。

抵抗オームや電圧ボルトなんかを、このように基本単位(m、kg、などの基本的な単位)で表そうとすると、すげぇ面倒な式になりますが、ちゃんと表すことが可能ですb



〜今回のまとめ〜

計算がややこしくなってきて、それぞれの値をどう使ったらいいのかわからなくなってきたとき、その「単位」に注目すると道が見えてくることがある




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posted by 真田正大 at 15:26 | Comment(0) | TrackBack(0) | 運動(応用
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