2006年11月22日

運動方程式


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前提記事:慣性の法則

今回は運動方程式に関する勉強です☆


F=ma
F:力〔N〕 m:質量〔kg〕 a:加速度〔m/s2


先に結論だけ書くと、こういうふうです。



ではまず、質量を固定しておいて、力と加速度の関係を考えましょう☆

ある物体に、例えばそうだな、ティッシュ箱、いや、マウス、いや、時計・・・


そうだな


じゃあ、俺が今から目を閉じて、フッと目を開けて目に入った物体を例にとるとして



・・・・・ん・・・ パッ



はい。「ディスプレイ




ディスプレイ(モニター)を例にとって説明しましょう。


うん。我ながら随分絶妙なものを例にとったな。




ディスプレイに、左から右向きにガーッと力をかけます。


あ、摩擦は無視して考えてね☆



ディスプレイに、左から右向きにガーッと力をかけます。要するに押します。

・・・・ディスプレイを左から右向きに押す、なんてシチュエーションがまずなかなかないわけだが。



すると、今まで止まっていたディスプレイに加速度が生じます。



で、そのまま一定の力をかけ続ければ、どんどん加速していくわけですよ。一定の加速度で。



では次に、一度ディスプレイを停止させて、今度は、さっきの2倍の力で押したら、どうなると思いますかね。(何口調だ



そう!そうだね。その通り!



加速度も2倍になりますb



押す力が2倍になれば、さっきの2倍の加速度で、ディスプレイはスピードアップしていくわけ。



同様に、力が3倍なら加速度は3倍、4倍なら4倍、となっていきます。


つまり


物体に生じる加速度はその物体が受ける力に比例する。





続いて、受ける力を固定して、質量と加速度の関係を見てみましょう☆


摩擦がないものと考えても、やっぱり重いものは動かしにくいし(動かすのに大きな力が必要)、軽いものは簡単に動く(動かすのに小さな力ですむ)。


まあ、ここはもうね、「こういう性質があるんだよ」って教えちゃう形にするしかないから言っちゃうと


物体が同一の力を受けるとき、生じる加速度は質量に反比例する。


どういうことかっていうと、


たとえば、ツルッツルでよく滑るように油を塗った面に、人間の形のかっる〜い発泡スチロールと、人間の形の死ぬほど重たい重金属の物体を置いて


それぞれを、指でピンッ♪と弾いてみたときに


発泡スチロールはパピューン☆と飛んでいったとするじゃないですか


それと同じ力でピンッ♪と、死ぬほど重たい重金属をはじいても


・・・・動かなさそうな気、しません?


摩擦とは関係なしに。


まあつまりだから、同じ力を加えた時、質量が大きいほど生じる加速度が小さい、ってこと。


逆に、質量が大きいものを、質量が小さいものと同じように動かすためには大きな力が必要。



たとえば宇宙空間で、宇宙ステーションの外側に人間がつかまってる状態を想像してみたくださいよ

その状態で、そのつかまってる手を動かしたときに、質量の小さい方である「人間」のほうが動きます。

でなきゃ、片手でブンブン宇宙ステーションを振り回せることになっちゃいますからね☆



そして、その関係が

物体が同一の力を受けるとき、生じる加速度は質量に反比例する。


さて、これで、二つの関係がでてきましたね。

・同一の質量の物体に生じる加速度はその物体の受ける力に比例する。
・物体が同一の力をつけるとき、生じる加速度は質量に反比例する。


「aはFに比例してmに反比例する」っていう状況を、一つの式でまとめます。
適当な比例定数kを使って


a=kF/m
a:加速度 F:力 m:質量 k:なんか適当な比例定数



んさて。


ここで。


ここではまだ、それぞれの関わり方はわかったっちゃわかったけど、「単位」が定義されてません。



そこでそこで。


加速度aは「m/s2」、質量mは「kg」を使うことにします。


そうしてそうして。

式を簡単でシンプルにするため、文字を一つでも減らすため、k=1となるように、力Fの単位を定めます。


それが、N(ニュートン)。


式に直すと

a=F/m

式を変形して、

F=ma
F:力〔N〕 m:質量〔kg〕 a:加速度〔m/s2


この式を、運動方程式というわけですよ☆ わかった?


かなり重要だから、覚えて。運動方程式。




そういえば、Nの定義、サラッと流したけど、


実は、この運動方程式のために定義したといっても過言ではないわけですよw


1Nとは、1kgの物体に1m/s2の加速度を生じさせる力の大きさ。


〜本日のまとめ〜
F=ma
F:力〔N〕 m:質量〔kg〕 a:加速度〔m/s2


前提記事:慣性の法則

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posted by 真田正大 at 23:22 | Comment(5) | TrackBack(0) | 運動(応用
この記事へのコメント
力学的エネルギー保存則で2ぶんの1が等式で3こ有りますが、左辺も右辺も1の係数ではダメなんでしょうか?


真田正大
「式の意味」を考える上では「力学的エネルギーについて考えている」ということがパッと見でわかるので2分の1をつけて理解しておく、ということなのですが、計算する上ではそれでも大丈夫です。
Posted by ムラカミ at 2010年03月21日 23:17
ありがとうございます。(1/2)の係数が保存則について考えるという標識だとは。文英堂,大学入試の得点源,力学・波動のp82の下から二行め等式の(1/2)がどうしても出なかったのです。

真田正大
参考書籍が手元になくて式が確認できなくて申し訳ありませんが、そうですね、計算上意味のないはずの係数がついてる公式等は、計算上ではなくその式が表すものとかを考えると意味があるものだったりします。
Posted by ムラカミ at 2010年03月25日 00:05
塾でここの単元をやってるんですが、
よく分からなかったので、覗かせてもらいました★

質量と加速度の関係について質問です○
加速度をa、質量をm、比例定数をkとすると
どういった式になるんですか?

よかったら、教えて下さい!!


真田正大
もう少し詳しく質問していただかないと答えにくいですね・・・
力が一定とするなら、
a=k/m や am=kといった式が作れますが・・・
Posted by みあっきー at 2011年07月04日 22:21
参考になりました!
ありがとうございました!
Posted by イッチョロQ! at 2012年12月02日 15:53
参考書よりも分かりやすいです!
そして、できれば化学2や物理2の範囲も増やしてほしいです。
長く更新が無いところを見ると、厳しいかもしれませんが…
Posted by ヤサ太郎 at 2014年11月17日 23:19
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