2006年11月06日

微分の定義


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前提記事:微分が何を表すか2


さて。


「微分の定義」について勉強しましょうか



微分して得られる新しい関数が、「元の関数の傾きを表す」っていうことは既に紹介しました



「傾き」を表す関数。グラフ。



「傾き」って何でしたっけ?




・・・・。




そうだね。「xの増加量分のyの増加量」だね。(パッション屋良のノリで)














yの増加量
xの増加量




ですよね☆ 中学でやったよね☆


関数を「y=f(x)」として


肝心の「xの増加量」をとすると、


xの値がhだけ増えたあとのyの値は、f(x+h)になります。


わかるよね?


てことは、xの増加量がhのときのyの増加量は、

f(x+h)-f(x)


だから、最初の「xの増加量分のyの増加量」は













f(x+h)−f(x)



となるわけですがー


ここでー


微分は「ある点におけるグラフの傾き」を表したものですからー



っていうか、ねえ。


上の式で、hがたとえば「h=10」とかだったら、そこまでの平均変化率だしたって、微分したグラフでどう書いたらいいんだっちゅう話



「あるにおけるグラフの傾き」ってことは

その、目に見えないくらいのわずかな幅での、「xの変化量分のyの変化量」てことだから


その「xの変化量」って奴を、限りなく0に近づけなきゃいけない。


ということで。


微分の定義の完成です。















f’(x)=lim[h→0]f(x+h)-f(x)
h





これが、「微分」って奴の定義です



正確には、導関数の定義、ってことになるのかな





〜今回のまとめ〜

微分とは、xがある値のとき、その周辺でほんの少しだけxを変えたら、それに対してyがどれだけ変化するか、っていう比率、つまり変化率、つまりその点における傾き、を、表したもの。


前提記事:微分が何を表すか2

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posted by 真田正大 at 21:56 | Comment(3) | TrackBack(1) | 微分
この記事へのコメント
初訪問&初カキコです☆★

ず〜っと読んでったんですけど読んでるだけでなんか勉強になりましたぁっ

特に『置き字』のとこゎ期末の範囲に漢文ぁるんでかなりぉ勉強できました♪

ぁっょかったら相互リンクぉねがぃしますっ


真田正大
ありがとうございます、お役に立てて何よりw
相互リンク、もちろんお受けしますb
Posted by 史織&彰子 at 2006年11月18日 20:18
コメントぁりがとぅござぃましたm(_ _)m

「酸化剤・還元剤」の所、今回のテストの範囲なのでとても勉強になりました♪♪


真田正大
いえいえこちらこそw
ありがとうございます、こちらも書いたかいがあるってものですよ☆
Posted by 彰子 at 2006年11月19日 19:48
導関数の定義は出てきますよ
(かなり稀ですが^^;

たしか入試2次にも出ていました
(記憶ミスかも知れません><)

教科書は半分丸投げ状態なので
結構軽視しがちですよね〜


真田正大
ご指摘ありがとうございます!導関数の定義、十分にテストで出題され得ます!
記事修正しておきました。本当にありがとうございました!
Posted by crazyhopper at 2009年06月01日 22:01
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