2006年11月01日

「Σ」の性質について☆


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前提記事:和の記号Σ

Σ」について勉強していきましょうb

ね。


Σ。


パッと思いつく使用方法はやっぱりこれですよね。


Σ(゚∀゚)


はい。


ごめんなさい。僕が普段よく見かけているというだけですね☆



Σ。


第n項がanである数列の、第1項から第n項までぜーんぶ足した和を

Σ[k=1,n]ak と書き表す
ことのできるユースフルな記号。




ほんとは

Σの説明.JPG


こう書くんですけどねw htmlの関係で。



さてさて。


性質の説明でしたね。



・・・といっても、説明することは3つしかありません。


しかも、3つとも一瞬にして説明が終わってしまいます。



性質1.

Σ[k=1,n]c=nc


説明は簡単です。

最初、k=1を代入したとき、cの値はcです。当たり前です。
次に、k=2を代入したとき、cの値はcです。当たり前です。
・・・
最後、k=nを代入したとき、cの値はcです。当たり前です。

ということで、この記号が表す和というのは

c+c+c+c+c+・・・・と、cをn回足すってことを表すから、

Σ[k=1,n]c=nc。

要するに


Σの右に書いてある式にkが含まれていなかったら、その式とΣの上の数字(文字)をかけるだけ。

「Σの右に書いてある式」がここでは「c」、「Σの上の数字(文字)」がここでは「n」です。



次。


Σ[k=1,n](ak+bk)=Σ[k=1,n]ak+bk
足し算の交換法則、a+b=b+aてやつ、から成り立つことが説明できる性質です。

「Σの右に書いてある式」が足し算(または引き算)ならば、別々にシグマで考えることが出来る、ってわけです。


はいここで要注意。


「シグマの右側に書いてある式」が、足し算か引き算なら使えます。

「Σの右側に書いてある式」が、掛け算や割り算だと使えません。


Σ[k=1,n]akbk=Σ[k=1,n]ak×Σ[k=1,n]bk
これ、絶対やっちゃダメです。


気をつけて。

次。



Σ[k=1,n]pak=pΣ[k=1,n]ak
掛け算の分配法則、a(b+c)=ab+acてやつ、から成り立つことが照明できる性質ですね。

これに関しては特に注意することもないでしょう☆

全ての項にpをかけるのは面倒くさいので、シグマakを先に計算しといてあとからpをかけたほうがラクだぜ、っていう性質ですb




〜本日のまとめ〜


シグマの性質はいくつかあるけど、使ってくうちに慣れて普通に使えるようになるから、無理に暗記しようとがんばらなくても大丈夫だ♪

前提記事:和の記号Σ

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posted by 真田正大 at 22:27 | Comment(1) | TrackBack(0) | 数列
この記事へのコメント
突然なのですが、
等差数列×等比数列について
質問させて下さい。

Σ○×Σ△って、
○の和、△の和をそれぞれ求めて
あとでかける

っていうふうに、なぜ計算しちゃ
駄目なんでしょうか。


Σの右側にかいてある式が、
掛け算や割り算だと
使えない

なぜなのか、わからなくて、納得できません。

私の頭じゃ、わかんなくて
調べたんですが、
理由がのってませんでした。

探しているときに、
このサイトを見つけたのですが、
やっぱり理由がありませんでした。

サイト主さん、
どうか理由があったら
教えて下さい!!

夜も眠れません!
Posted by とくめい at 2012年03月29日 19:53
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