2006年09月27日

微分が何を表すか、2。


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前提記事:微分の意味@




そのグラフ傾きを表したグラフ」とはどういうことなのか


例えば、y=x2のグラフを書くじゃないですか。


で、それを微分したy=2xのグラフも書いてみるじゃないですか。まあ、実際のテストの解答ではグラフまで書かずとも、「増減表」でよかったりするんだけど、それは置いといて


さて、ここでy=2xy=x2の傾きを表してるっていうことになるんだけど、それは、どういうことかっていうと



y=2xの値がマイナスのとき、y=x2は右下がり
y=2xの値がプラスのとき、y=x2は右上がり


図で表すとこんな感じ。


??????Р??.JPG


赤い奴を微分すると青い奴になるんだけど


ほら。


青い奴がマイナス、つまり、x軸より下にあるとき(図の左半分)は、赤い奴は右下がりになってるでしょう?

逆に、青い奴がプラス、つまりx軸より上にあるとき(図の右半分)は、赤い奴は右上がりになってるでしょうb


青い奴がy=0、つまりx軸と重なってる部分(この図では真ん中)では、赤い奴は右上がりにも右下がりにもなってません。




傾きを表す、っていうのは、こういうことだったんですね☆



(まあ、正確には「その点における接線の傾き」なんですけどね、それを示すのが上の図の水色の線なんですが、まあ、いいでしょう☆)




ちなみに、この赤い奴(y=x2)は、右へいけばいくほどどんどん傾きは大きく右上がりになっていきますね
なので、それにあわせて青い奴(y=2x)は、右へいけばいくほど値が大きくなっていくんです。


逆に、左へ行けばいくほど(xの値が小さくなればなるほど)赤い奴(y=x2)はどんどん右下がりに、傾きはどんどん右下がり右下がりになっていきまっす
それにあわせて青い奴(y=2x)は、どんどん値が小さくなる、下へ下へと降りていくわけですね



おk?



これが、微分の説明です。



これを何に使うか、っていうと、3次関数とか、グラフを書くのが面倒なグラフを書くのに使うんですよね。



たとえば、y=(1/3)x3+x2+1のグラフを書きたい。


まず、微分しよう。で平方完成すると


y=x2+2x
=(x+1)2-1



bibun3ji.JPG


どうですか。


ほら、ちゃんと、微分後のグラフがプラス(x軸より上)の時は右上がり、マイナス(x軸より下)のとき、元のグラフは右下がりになってますb



微分で求めたモノって、こうやって使うんですねぇ。


へぇ。



〜本日のまとめ〜

微分後のグラフがプラスのとき、元のグラフは右上がり
微分後のグラフがマイナスのとき、元のグラフは右下がり
微分後のグラフが0のとき、元のグラフは水平です。一瞬だけだけど。


前提記事:微分の意味@

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posted by 真田正大 at 23:00 | Comment(7) | TrackBack(1) | 微分
この記事へのコメント
はじめまして!
勉強法に関するブログを書いております
ヤダカと申します。
たくさんの方と横のつながりを持ちたく
相互リンクのお願いに伺いました。
当ブログからはすでにリンクは張っており
ますのでよろしくお願いします。

あ、あとワンぽちしておきますw
Posted by やだか at 2006年09月28日 22:35
ごめんなさい・・・
なんかうまくコメントが反映されなかったので
トラックバックしてしまいました。
ご迷惑であれば削除願います。。
Posted by やだか at 2006年09月28日 22:49
こんにちは。
ランキング見て来ました!!!
ちょうど来たら今授業でやってる微分の所をやっててナイスタイミング♪
これからも参考にさせて頂きます!!

あと、リンクに入れされて頂いてもよろしいでしょうか?

それではまた来ますね♪
Posted by ジン at 2006年09月30日 17:39
>やだかさん
こちらこそはじめまして!
リンクとクリックありがとうございます☆
こちらからもキッチリリンクさせていただきましたb

あと、コメント、反映されてましたねw


>ジンさん
こんにちは〜。
いえいえ、そんな参考にできるほどのものじゃないですよw いや、でもそういうものを目指して書いてるんだから、謙遜するのもおかしいか、まあいいや☆
リンク、大歓迎でございますb
こちらからはすでに貼らせてもらいましたよ、と。
Posted by 真田正大 at 2006年09月30日 19:45
こんにちは。
相互なんて嬉しいです!!!
ありがとうございますヽ(^▽^@)ノ

これからもよろしくお願いします♪
Posted by ジン at 2006年10月07日 10:25
こんにちは。
検索でここに来ました。

ホントにやってて全然分かんなかった微分理解できました。

今後とも更新頑張ってください。
Posted by 転 at 2007年01月05日 20:16
はい!ありがとうございます!
今後も、・・・まあちょっと忙しくて更新頻度はかなり下がってしまいましたが・・・、がんばっていこうと思います!
Posted by 真田正大 at 2007年01月06日 15:52
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