2006年07月14日

和の記号「Σ」


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前提記事:等差数列 等比数列
発展記事:Σの性質



本日は、「ナンタラ+ナンタラ+なんたら+ナンタら+なンタラ+・・・」っていう合計値、それを表す記号である


Σ


こいつを勉強していこうと思います!



こいつは、数列の和を表す記号なんですよ!



・・・・まず、解説の前に、手っ取り早く定義を紹介しておきます。



和を求めたい数列を、

a1,a2,a3,・・・・,an-1,an


としましょう。


こいつの和をΣを使って表す


Σの説明.JPG



となります!



・・・・が。



こんな記号、文字の上に下に式が書いてあるような、こんな記号をですねぇ、見事に書けるようなですねぇ


そんなHTMLタグが見つからないんですねぇ☆



なので。



ここでは、仕方ないので


Σ[k=1,n]ak


こう書くことにします。


基本的にシグマは下から先に読むので、授業中に当てられた時「シグマ、Kイコール1、N、AK」っていう答え方をするわけですよ


それに習って、順番に下から書いて、コンマで区切って、[]こんな括弧でくくった、って感じ。


・・・あ、あれですよ、この表記はこのサイトで説明する上でただ使おうってだけの話でして



このようにテストで書くと間違いなく減点されますよ?!




んさてさて。



この式はどういう意味があるか、というとですねぇ。



数列{an}の第1項から第n項までの和


です。


あー、わかりにくい?



Σ[k=1,n]ak


と書いたら、

数列{an}の第□項から第○項までの和


ってことになるわけ!



最初はKに□を代入して、次はそれに□より1より大きい数を代入したか数を足して・・・kにn-1を代入した値を足して、最後はkにnを代入した値を足したら、完了。




諸事情により、これより先、この記事内では「Σ」の表記方法を少し変えさせていただきます。より実際の書き方に近づけるためです。
ここで或る程度慣れたら、次の記事からは上で使っていた表記方法を使わせていただきます。
理由?理由は、以下で使う実際の表記に近づけた表記方法は、htmlタグを打つのが非常に面倒くさいからですw


では続き。



Σについてはこれはあれですね、具体例を挙げて感覚的にバシバシ言ったほうがいいですね。


例えば。


Σnk=1k は、1〜nまでの和、つまり


Σnk=1k=1+2+3+・・・+(n-1)+n ですね



とかあとはー、


Σ10k=2k2=22+32+42+・・・102




とかね。



あ、ちなみに、さっきから「k」というアルファベットを使ってますけど、別にこれじゃなくてもかまいません。



例えばiでもaでもcでも、まあ、「k」がなぜか多く使われてますけどねw




うーん、大分わかってきたでしょうか。


さらに例をあげると



Σ6k=2k2



Σ6i=2i2



Σ5k=1(k+1)2



全て、

4+9+16+25+36を表しています!



これがどうして全てこれを表すのか、ってことが理解できてたら、Σの使い方については十分OKです。




次回の更新では、Σの性質について扱っていきま〜す☆



〜本日のまとめ〜

Σの説明.JPG

は、kを1,2,・・というふうにnまで順に変えながらakを全て足していったもの、を表す。


前提記事:等差数列 等比数列
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posted by 真田正大 at 23:24 | Comment(3) | TrackBack(0) | 数列
この記事へのコメント
もっと早くΣやって欲しかったわー。

あたし今回の期末の範囲だったんだけど…な結果だったよ笑〃

あと地区大会が9月24日に決まったよ。
Posted by こりん at 2006年07月26日 00:15
返信遅くなってすみません!
もう地区大会も終わってしまいましたね 結果はどうでしたか?

あと、Σ、もうすこしわかりやすい表記を探してみたいと思います。
Posted by 真田正大 at 2006年09月30日 19:33
こんにちは中3のものです
数学に興味があったので適当に探していたらこのサイトに来ましたw
暇があったらちょくちょく見ようと思います
ヨロシクお願いします


真田正大
はじめまして訪問ありがとうございます!数学に対する興味関心に応えるためにはこのサイトはまだまだ未熟ですが、応えられるように、していこうと思いますので、こちらこそよろしくおねがいします。
Posted by ピーマァン at 2009年03月11日 14:01
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