2006年06月29日

剛体、力のモーメント


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発展記事:平行な力の合成

まずは「剛体」について勉強しましょうか。



力のモーメント」の勉強が今回の記事のメインなので、サラッといきます。



んで、だから、剛体。


剛体とは
力を加えても変形しない、理想的な物体」。


ホラ、今から、物体に力を加えて回そうっつってんのに、

スライムみたいな物体だったら、回る前に凹んで終わりじゃん★



なので、「仮に、力を加えても変形しないとして」回転について考えるわけですよ。


変形まで考慮に入れてたら、いろいろゴチャゴチャした式で計算しなきゃいけなくなります。





「剛体」は「変形を無視する」ってわけ。 




力のモーメント


物体を回転させる働きのことを力のモーメントと言います、と。



はい、とりあえず、力のモーメントについてなんとなくの先入観を持てたと思いますんで!

中身に入っていきましょうか!



まず、てこの原理を思い出してください。





支点、力点、作用点。

ここではこの「支点」という言葉は使わず、「回転軸」という言葉を使います。

「作用点」は出てきませんw


んさて、
回転軸から遠ければ遠いほど、少ない力で回転させることができる。



ベタな例でシーソーをあげると、シーソーで、重い人は中心に近いほう、軽い人は外側に乗れば、重さが違ってもつりあわせることができる、あれ。



これを、ハッキリ「どういう位置ならつりあうのか」を説明すると


「体重×回転軸からの距離」の値が同じなら、釣り合う。



体重20kgのエミリーちゃんが回転軸から3mのところに座ってるとしたら、

それと釣り合うためには、シーソーの反対側に、体重60kgのお父さんキム・ジョンファンは、回転軸から1mのところに座れば、釣り合う。


国籍が違う感じがするのは過程の事情です。詮索しないように。


20×3=60×1 とね。




まーつまりどういうことかっていうと


回転軸からの距離×力の大きさ=回転させる働きの大きさ



さて。ここで。注意点があります。



上のシーソーの例だと、水平なシーソーに対して、二人の人間の重力は鉛直下向き(ようするに下向き)、

つまり、シーソーと「力」が垂直なんですよ。



「回転軸からの距離」を表す直線と、「力の大きさ」を表す矢印は、垂直じゃなきゃいけないんです!



これがもし、垂直じゃなかったら?


例えば下図。赤い点が回転軸、黒い矢印が「」です。


力のモーメント.JPG


どうですか。


なんか見た感じ、

「力の大きさのわりにあんまり回転しなさそう」な感じ、しません?



この力が、まっすぐ左向きだったら、もっと大きく回転しそうなのに。


さてさて。


この力がこの水色の物体を回転させる力は、実際はどのくらいなんでしょうか。



ここで単純に、

「(赤点から黒点までに距離)×(矢印の長さ)」を計算してはいけません


この力を、「回転に影響する力」と「回転に影響しない力」に分解するんです!


力のモーメント2.jpg



力の分解は、わかりますよね? 

(まー、わからない方に説明しますと、

力の合成は、平行四辺形を書いて、その対角線になります。

だから、力の分解は、分解した力を対角線とする平行四辺形を書いて、その平行四辺形の2辺が分解した力

で、力を分解するときは、垂直な2方向に分解すると便利だから、長方形を使うわけで)


この図の力を分解すると、図の緑の力青の力になります。


このうち、青の力は、見た通り、回転軸に向かってまっすぐ押してますから、回転には影響しません



なので、この緑の力だけが、回転に影響するんです。





ということで。


この黒矢印の力が水色物体を回転させる働きの大きさは、

(赤点(回転軸)から黒点までの距離)×(緑の力の大きさ)


こうして求めた「物体を回転させる力の大きさ」のことを

力のモーメントというんです!



力のモーメントは、こうして求めるんですね。





力のモーメント=回転軸から力点までの距離×回転に影響のある力の大きさ


まー、これを物理学チックに書くと

M:力のモーメント 
F:かかってる力の大きさ
l:回転軸から作用線までの距離 
θ:「回転軸と力点を結んだ直線」と、「かかってる力」のなす角度

として

M=Flsinθ となるんですがね。

「回転に影響のある力」ってのは、F×sinθで求められます。

図で表すと

力のモーメント3.JPG


F×sinθ=緑矢印の大きさ。緑矢印の大きさ×l=M。

だからM=Flsinθ


〜今回のまとめ〜

M=Flsinθ
力のモーメント=(支点から作用点までの距離)×(力の、回転に有効な成分の大きさ)
もしくは
力のモーメント=(支点から力を表す直線までの距離)×(力の大きさ)

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posted by 真田正大 at 17:59 | Comment(9) | TrackBack(0) | 剛体、重心
この記事へのコメント
コメントぁりがとぅござぃます。
まさか、ぁんなブログが人に読まれてるなんてΣ(・口・ノ)ノ
素を書ぃてたら、めっちゃ重ぃ日記になってしまぃました(・∀・;)

正大さんのブログ読みましたぁ(´∀`*)
けど、あおいにゎ難しかったょぅですワラ
Posted by あおい at 2006年06月30日 14:49
コメントありがとうございます(人・ω・*)。°+。
一寸しか読んでないですが・・・。
凄く判りやすいですヾ(o'v`o)ノ*:.。

僕は勉強大ッ嫌いなんでこのblog読んで少しでも勉強が好きになればいいかなぁ・・・。と思っています。

テスト近いのに今日学校休んでしまったsidでした。

相リンしませんか?


ではでは。
Posted by sid at 2006年06月30日 19:23
toあおいさん
いえいえ、よくありますよくあります。
俺も素を書いてたら、あとでとんでもない問題を引き起こしてしまったことがありますw
あー、難しかったですか?まあ、学校で授業していない範囲だと、ちょっと理解に苦しむかもしれませんねw(←説明が大雑把だからだろ)

to sidさん
ありがとうございます!
その「わかりやすい」って言葉が何より励みです!
そうですね、俺も嫌いだからこういう方法で趣味と合成することで無理やり好きになろうとしてますw
相互リンク、喜んでお受けします!
Posted by 真田正大 at 2006年06月30日 19:57
私、現役学生なんです。
理数系科目が大っ嫌いで、歴史をこよなく愛しているにも関わらず、進学先は何をどう間違ったのか高専という理数科目しか無いような学校…

化学、物理、数学が嫌いな私なので、勉強することさえ嫌になり、授業中の睡魔に襲われて黒板はすでに異世界…尚更パニックだったんです。
今度のテストはこれで乗り切ります。


真田正大
そうですか、それは大変ですね。
高専ですと理系科目が多くて大変だと思いますが、がんばって理解してみてください。
Posted by 葵 at 2010年11月21日 12:31
物理の教科書や参考書に書いてある記述が分からず、ネットで力のモーメントについて調べていたらこの記事に辿り着きました。「回転軸からの距離」を表す直線と、「力の大きさ」を表す矢印は垂直でなければいけないということを私はあいまいにしていたようです。分かりやすい解説ありがとうございました。

真田正大
理解していただけたようで、良かったです。斜めに力をかけては、回転を起こす力として弱くなってしまいますからね。
Posted by mitten at 2011年01月26日 23:05

ここの分かりやすい説明のおかげで
やっとモーメントを理解できました(^O^)
ありがとうございます!!
Posted by しょう at 2012年02月11日 17:30
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました!!
面白さがやっと出てきました。
今高校の「力と運動の法則」で困っているので少しでも分かってくるようになりといいです。
:)
Posted by Mm at 2012年09月16日 22:24
はじめてみましたが、とてもわかりやすかったです! もしまだ無ければ、仕事とエネルギーについてもお願いします!
Posted by こん at 2012年11月26日 18:59
すごくわかりやすかったです!
キムさんが印象に残ってますw
Posted by 名無しさん at 2013年01月11日 00:22
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