2006年06月06日

円の接線の求め方


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えー、まず。

円の接線を求める方法で、いくつかの条件を満たした奴だけに使える公式ってのが一つあります。


1.中心が原点(0,0)

2.点P(a,b)が、円の上にある



これだけ成り立ってはじめて使える公式


円x2+y2=r2上の点P(a,b)における接線は

ax+by=r2





x2+y2 の部分の、2回かけてる「x」、「y」の、それぞれ1個ずつを「a」「b」に変えたもの、って考えれば、すぐに覚えられるかと。




次。



条件1の 「中心が原点」


これが崩れたら、どうすればいいのか。



つまり、(x-c)2+(y-d)2=r2とかいうやつですね



さて。



この円の接線は、どうしたらいいのか。





この円は、x軸方向にc、y軸方向にdだけ移動したモノってことでしょ?



だったら、上の公式で、x2+y2=r2 の接線、つまり、同じ円で原点が中心だった場合の接線をを求めておいて、

その直線を、元の円の位置に戻せばいい。つまり、x軸方向にc、y軸方向にdだけ移動すればいい。



ただ



問題は




条件2  点Pが円上にある


これが崩されると、急に面倒くさくなります。





まず、点Pが、円の内側にある場合。




この場合の接線は・・・




うん。考えてみようか




点Pを通り、円の接線だぜ? 点Pが円の内側にあったら、接線なんてできるわけがありません。


というわけで。



そんな問題はでません☆




ひあ。ごめんなさい。




出るのは、点Pが円の外側にある場合の問題ですもちろん。

接線が二つ存在すること、わかりますか?




どーやるかっていうとー



まず、接点がわかりません。今までは、「円上の点」なんて言い方で接点がハッキリしてたけど、今回は、点Pが円の外にあるんでね。



というわけで、接点を(a,b)とおいて、上の公式と円の方程式に代入して、二つの方程式を作るわけですな



で、その二つを連立させてときます。




すると、ちゃんと答えが二つでてきます。


その二つの答えが、その円の、点Pを通る2本接線になってます。



今回はここまで。

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posted by 真田正大 at 21:35 | Comment(7) | TrackBack(0) | 図形と方程式
この記事へのコメント
わかりやすくてよかったです。
「円の外に点Pがある」問題の回答等が教科書に載っていなかったので助かりました。
Posted by Ry at 2008年08月31日 18:20
とはいえ、回答の作り方が載っていない教科書を使用している人にとっては不親切な内容かもしれない

少なくとも私の教科書には載っていません
Posted by Ry at 2008年08月31日 19:08
ありがとうございます!
そうですね、今読み返すと、やはり「これについては教科書を見てください」というのは投げやりすぎる気がするので、今後改善しようと思っています。
ご指摘ありがとうございました!
Posted by 真田正大 at 2008年09月14日 12:15
はじめまして。
高2のmikuです。
テスト勉強をしようと授業のノートや教科書を見返しても堅苦しい表現や数式ばかりで、内容がいまいち理解できなくさじを投げていたのですが、この記事を読んだことでまた問題を解こうと思うことができました。
それに、分かりやすい説明良かったです^^

質問なのですが、理系の場合やっぱり数学はできないと駄目でしょうか…?


真田正大
はじめまして。勉強へのモチベーションを上げる助けになったようで、ありがたいです。
ご質問についてですが、「理系」と一口に言ってもいろんな分野がありますし、数学のできるできないに関しても目標によってどの程度できればいいのかが違いますので一概には言えません。
Posted by miku at 2010年07月10日 13:43
すごく分かりやすくて助かりました!!

質問なんですが、
直線を、元の円の位置に戻せばいい。つまり、x軸方向にc、y軸方向にdだけ移動すればいい。
ってどうやればいいんですか?求めた接線の方程式のxにcを足してyにdを足せばいいんでしょうか?

真田正大
グラフをx軸にc平衡移動させるには、式の中のxを全て(x-c)で置き換えてください。
例えば、y=x^2のxを(x-c)に置き換えてy=(x-c)^2にすると、グラフ全体が平衡移動します。頂点が原点から(c,0)に移動していることからもわかるように、グラフ全体はx軸方向にc平衡移動します。
同様に、y軸方向にd平衡移動させるときには、式の中のyを全てy-dに置き換えます。
x軸にc、y軸にd平衡移動するときは、その両方をやってください。
Posted by takechi at 2010年10月10日 19:11
はじめまして。高3受験真っ盛りです。
このサイトのおかげで「訳わかんねー!」があっさり解決しました!本当にありがとうございます^^


真田正大
助けになることができたようでよかったです。受験がうまくいったことを祈っております。
Posted by haen at 2011年02月05日 18:16
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Posted by 時計 ベルト 調整 at 2013年07月27日 18:54
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