2006年05月27日

等差数列


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発展記事:等比数列 和の記号Σ 漸化式

はい!「数列」っちゅう単元にはいってくわけなんですがね!

まず、語句を簡単に解説します。多分、自然に慣れていくと思うので、サラッと流します。


第n項
初項
有限数列
無限数列
一般項


「第n項」 それがその数列のn番目の項、っていうこと
「初項」 それがその数列の最初の項だ、っていうこと
「有限数列」 どっかで終わる数列
「無限数列」 無限に続く数列
「一般項」 第n項を、nを含んだ式で表したもの。第15項を求めたかったら、一般項にn=15を代入すれば求められる、っていう感じ。






今回のメインは等差数列



同じ数ずつ増えていく数列ですね。



1,2,3,4,5、・・・ とか
5,3,1、−1、−3・・・ とか。


一つ目は、初項1、公差1です。
二つ目は、初項5、公差-2です。






一般項ね。



n+(n-1)




例えば、初項と公差がわかってる数列の、第1項を求めたいとするじゃん(ありえないけど)



第1項=初項 なわけだから、公式で考えると



a=a のあとの部分がにならなきゃいけないわけですよ。



で、dは定数だからいじれない、初項だからn=1。で、0にしなきゃいけないから


an=a+nd だと、第1項=初項+公差になっておかしくなるわけ



で、(n-1)d にすると、n-1の部分が0になるから、第1項=初項+0 になって、矛盾解消。



まーようは、第n項って言われたら、n-1に公差をかけて、初項を足す。



一次関数y=ax+bっていう関係と似てるけど、初項が「第1項」だから、綺麗にいかないんだよなぁ



初項が「第0項」なら、y=axのグラフそのまま使えてわかりやすいのにさ。



まあ、しょっちゅうでてくる公式なので、自然に覚えられると思います。



次。


二つの公式がでてきます。


Sn=(1/2)n(a+l)

Sn=(1/2)n{2a+(n-1)d}



現してることは同じですー


「l(←エルですよ)」ってのは、「第n項」のことですから、「a+(n-1)d」のことです。


一つ目の式の、「l」を「a+(n-1)d」に代えると、

Sn=(1/2)n{a+a+(n-1)d} なので、二つ目の式になる。



さて。これはどういう式なのかってことですがー



例えば、1から100まで全部足すとするじゃないですか。


それを、足す順番を変えて


(1+100)+(2+99)+(3+98)・・・

とやっていくと


最後は(50+51)になります。



つまり、101を50個足す、ということになるわけですよ!


だから、101×50=5050 ね。



ここで何をしたかっていうとですね




最初と最後を足して、「『全部でいくつあるか』の半分」倍する。


ってことですよ。


最初(1)と最後(100)を足して(101)、「『全部でいくつあるか(100)』の半分(50)」倍する。




ok? 



等差数列に関してはこんなところでしょうか。


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posted by 真田正大 at 18:33 | Comment(7) | TrackBack(0) | 数列
この記事へのコメント
どうも、コリンのブログから跳んできましたオザコです


こないだ、等差数列のテストでした(´∀`)

結果は、、、
思い出したら死にます

と、言うくらぃ無残な結果を残したと思います

もっと早くに見るべきでした。・゚・(ノ∀`)・゚・。

真田さんスゴイです!!!

ぜひ、あたしのブログに来ていただけたらうれしいですy(o^―^o)y

でも、読んでも文章作成が苦手ですから意味が解らないかもしれない(;^_^A
Posted by オザコ at 2006年05月29日 00:11
真田さんっ!

今…



たっき‐は気がついたンですけど!!




真田さんのブログが出来たてほやほやの頃に…


私…たっき‐来てますやんっっ!


ああっ!びっくりしました…




で、ここで質問です。

「真田」はなんて読むんですか(*?u∀0*p)q★゛
漢字は無理なんです…

すいません↓
Posted by たっき‐ at 2006年05月30日 19:11
訪問ありがとうございます!
ええと、そう言っていただけると本気で嬉しいです!w
このブログ作った意味があったってもんですよ(w

・・・ところで、オザコさんのブログ行こうとしてもいけないんですけど・・?
もしかして携帯でしか見れないんですかね・・・?
Posted by 真田正大 at 2006年05月30日 22:22
>たっきー

え、そうなんですよ、実はw
ホントに作ったすぐのころに、最初にコメントくださったのがたっきーさんだったんですよ!
んでー、しばらく放置しててー、準備整えてー、更新開始してー、って
ほんと、ありがとうございます


ちなみに、「真田正大」は、「サナダマサヒロ」と読みます。
Posted by 真田正大 at 2006年05月30日 22:25
ですよね-(´煤M●)

コレからも勉強》頑張ってくださいね!あとしっかりブログの更新もッ♪


サナダって読むンですね…マダとかシンダとかって読んでました↓q(´Qд・恥)p


Posted by たっき- at 2006年05月31日 21:07
↑↑たぶん見れると思います。

Posted by オザコ at 2006年05月31日 22:12
たっきーサン
ありがとうございます!ズイズイもうね、部活以上に優先してやってこうと思ってます
なんかすげぇことやって有名になるのが俺の最終的な野望ですから!(漠然としてるなw

オザコさん
「ページを表示できません。」orz なぜ・・・
Posted by 真田正大 at 2006年06月01日 19:36
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