2006年05月14日

直線の方程式!


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直線の方程式。

中学で習った、基本中の基本であるのが、これ。


y=ax+b


a傾きb切片




切片というのは、y軸との交点のことです。


つまり、「y=ax」のグラフから、どれだけ上下に移動したか、ということ。




さて。


教科書を見てみると、新しいタイプの直線の方程式がでてきましたねぇ。



y-y1=m(x-x1)



これは、気付けば簡単なことです。


 は傾き



問題は、青色に色をつけた部分ですね。


この青の部分がなければ、この式は


y=mxとなります。



これは、原点を通る直線のグラフですね。



傾きの記号が、aからmに代わっただけ。



さて、これを。


点(x1,y1) を通る直線にしたい。 傾きはmのまま。



傾きはmのままなので、この直線を、x軸方向にxだけ、y軸方向にyだけ平行移動すればいい、ということ。




y=mxの原点を、(x1,y1)のところに持ってくるんです。



だから、x を x-x1 に代え、yをy-y1に代える。



そうすれば、(x1,y1)を通るように平行移動したグラフになりますよね?



なので、点(x1,y1)を通り、傾きがmの直線の方程式は


y-y1=m(x-x1)


となるのです。




では次。


2点(x1,y1)、(x2,y2)を通る直線。



通る点はわかってます。なので、上のy-y1=m(x-x1)に当てはめます。


わからないのは、すなわち傾きですよね?


さて。

傾きはどうだせばいいのでしょう。



中学の勉強を思い出して。


傾き=yの増加量/xの増加量


おk?思い出しました?



なので、傾きmを、yの増加量/xの増加量 で置き換えればいい。



yの増加量はy2-y1  xの増加量はx2-x1 。 



なので、上の式のを(y2-y1)/(x2-x1)で置き換えて




y-y1={(y2-y1)/(x2-x1)}(x-x1) となるわけですよ。



次。



2つの直線が、平行とか垂直とか。




平行は簡単。傾きが同じなら平行です。



垂直。



垂直は、どういうことかっていうとですね、



傾きが、お互いのマイナス逆数になってれば、垂直。



傾きの、分子と分母がひっくりかえってて、プラスマイナスが変わってたら、垂直です。



n-、伝われ〜w  伝わってくれ〜w




次。


点と直線の距離。



なんか√の中に二乗があったり、分子が絶対値だったり、面倒なことになってますねぇ。


これ。


残念ながら、感覚的に覚えられる説明が今のところまだ思いついてません。


この、d=|ax1+by1+c|/√(a2+b2) とかいう式。


これを、式を変形していってこの形に持っていく、じゃなくて


感覚的に理解できる説明をしたいんだけどな・・・




というわけで。今回はここまでです。


気付きました? この記事全体を通して、

傾きを示す部分は赤色で、平行移動を示す部分は青色でマークしてあったこと。



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posted by 真田正大 at 13:50 | Comment(7) | TrackBack(0) | 図形と方程式
この記事へのコメント
はじめまして!高1の諒といいます。
結構昔の記事へのコメント失礼します;
このサイトヤバいですよ!!最高です!!
ホント数学パーなあたしでもとても理解しやすかったです!!とても助かりました☆★
Posted by at 2007年01月31日 10:04
返信遅れてすみません。
お褒め頂いて非常に光栄です!本当にありがとうございます!
しかしこれまだあれですね、まだ分数とか指数とかを表すHTMLタグすら見つけてないころの記事ですね。公式のあたり非常に見難いのでそのうち書き直さなければ。
Posted by 真田正大 at 2007年02月12日 17:12
こんばんは。
現在高校2年生のnと申します。

直線と方程式の説明が
とても分かりやすくて
直線と方程式の内容を
理解することができました!!!

ありがとうございました(´・ω・`)
Posted by n at 2008年04月29日 23:30
いえいえこちらこそ、見てくださってありがとうございます!
まだまだ改善の余地があるので、改善していこうと思ってます。

・・・・が、予想以上に忙しい今日このごろ・・・
Posted by 真田正大 at 2008年05月13日 22:20
大学生のkkと申します
ど忘れしたので参考にさせて頂きましたw
Posted by kk at 2008年05月21日 17:22
ありがとうございます!
お役に立てて嬉しいです!
Posted by 真田正大 at 2008年09月14日 11:54
はじめまして助かりました 
点と直線の距離の公式を毎回忘れちゃって


真田正大
はじめまして。訪問ありがとうございます!
僕もわかりますその気持ち。あの公式はいまいち覚えにくいんですよね。何かもっとうまい、感覚的に覚えられる方法を仕入れるか思いつくかしたら記事にしようと思います。
Posted by at 2009年02月28日 12:33
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