2006年05月08日

直線上の点、点と点の距離、内分点に外分点、重心!


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点と直線について、いくらかの公式がありますね。


それを。

まず一通りあげちゃって、で、簡単に覚え方の解説をしていく、そういう形で行きたいと思います今回は!

というわけで。


今回取り上げる公式一覧〜


2点A(x1、y1)、B(x2,y2)間の距離を求める式

AB=√{(x2-x1)2+(y2-y1)2}


この式は、どういうことを表してるんでしょうね。


ええ。簡単です。


2点間の距離を、三平方の定理を使ってだしてるだけです。



多分教科書にそれっぽい図が載ってるはず。


で、このブログでは、疑問に思いそうなことだけど教科書では触れられてないことを解決しようかしら。


(x2-x1)っていう部分がありますよね。

これ、三角形の斜辺じゃない二つの辺のうち、x軸に平行なほうの辺の長さを表してるわけですが。


x2よりx1のほうが大きかったら、値がマイナスになるじゃないですか!


と。


疑問に思うでしょう。 ・・・・俺は思いました。


でもよく考えると。



これ、2乗しますよね。



(x2-x1)2も、(x1-x2)2も、結果的には同じ値を示してるんですねぇコレが。展開すればわかりますけど。



だから、どっちが大きかろうが問題ありません。

ようは、x1とxの「差」を2乗すればおっけーなわけですよ。


はい。次。



内分点・外分点の座標。

うん。



一応書くなら、

{(nx1+mx2)/(m+n)、(ny1+my2)/(m+n)}です。


内分点の公式。


これは何を表してるかというとですね。

うーん。


ベクトルと同じ式なんだけど-


ようは、分母が何なのかを出すために、「m:n」っていうこのmとnを足して、
分子は、反対側を掛け合わせるっていうのかね。


重み付きの平均、っていう感じなんだけど、それについてはまた別の機会に。



で。


外分点の公式は、簡単です。


内分点の公式がありますよね? これの、(m)を(-m)に置き換えるだけ。

(n)を(-n)に置き換えても同じ結果が得られます。


内分点の公式のmを(-m)に置き換えた式、この分母と分子両方に(-1)をかければ、nを(-n)に置き換えた式に変わるはずです。

分数は、分母と分子に同じ数をかけても同じ値のままでしたね。


はい次。



三角形の重心。

三角形の重心は、今までの式の中でもっとも簡単です。


ようは、平均を求めろってことですね。



点が三つあるから、全部足して3で割る。そうすると、重心がでてきます。



はい。そういうことです。





そう考えて公式を見ると、たしかにそうなってますよね!?

おkおk。


ただしここで注意点があります。


じゃあ四角形や五角形の重心も、すべての頂点の座標の平均を出せばいいのか?


答えは、NOです。

単純に頂点の平均を出して重心にする方法は、三角形の場合しか使えません。注意してください。

まあ正方形とかだったらそれでいけますが、それは、たまたまいけるだけです。

ではとりあえず今回はここまで。次回は直線の方程式。


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posted by 真田正大 at 23:52 | Comment(0) | TrackBack(0) | 図形と方程式
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