2006年04月18日

空間ベクトル 内分・外分 球


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空間ベクトルに関する基本的な公式はこちらです。そうです、今回は公式の勉強なんです。


Aの座標を(a1,a2,a3)
Bの座標を(b1,b2,b3)

とすると、

AB間の距離は

directionAtoB.gif


超基本中の基本です。
ビデオの録画予約と同じくらい基本中の基本です。

ようはアレですね、三平方の定理からでてきたアレです。



「b1よりa1のほうが大きかったらどうするの?」


(b1-a1)2も(a1-b1)2も同じです。なぜかというと、2乗するから。マイナスもプラスも、絶対値が一緒なら、2乗したら同じ値になる。




さて。 内分。


線分ABをm:nに内分する点の座標を求める公式。

naibunten.gif



さて。見て気づいた人もいると思いますが



「内分点の位置ベクトルを求める公式」と一緒です。ただ、成分表示になっただけ。



というわけでね。


覚え方は「内分点の位置ベクトルを求める公式と同じ」 



外分点も一緒です。 内分点の公式から、mかnをマイナスにすればいいだけ。


ただ、ここで迷うと思います。この辺は教科書に載ってません。

何を迷うかというと



mとnのどっちをマイナスにするのか



簡単です。





どっちでもいい。




よく考えたら、分母と分子の両方の符号が変わるから、結果同じ値になります。





さて。



次は球面。




原点を中心として半径rの球面の方程式は

x2+y2+z2=r2


これです。

何故かというと、


x2+y2+z2.gifが、原点からの距離を現すことはご存知ですね。

これを、=r と、一定の値にしてしまいます。


原点からの距離が一定になる点をすべて結んで面にしたもの。
ほら、球だw 
球ってのは、中心からの距離が一定になる点を集めたものですからね



で、この
 x2+y2+z2.gif=r



両辺を2乗してx2+y2+z2=r2


というわけです。



次は中心をずらしてみましょう。


たしかありましたね、平行移動させる方法が。


中心を(a,b,c)とすると、さっきの球をx軸方向にa、y軸方向にb、z軸方向にc動かせばいいわけ。


だから、



(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 





OK? OKOK。


成り立ちはわかりましたね。



〜まとめ〜

球の公式見て気付いたと思いますが、円の公式とほとんど同じです。
あとー、内分外分も基本的に平面と一緒だしー
うん。
あんま新しいことないよね。平面の場合で理解してれば。



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posted by 真田正大 at 23:32 | Comment(0) | TrackBack(0) | 空間ベクトル
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