2009年05月21日

指数が整数の場合と指数計算の公式


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発展記事:指数が実数の場合

さー今回は、指数に関しての勉強です!

32とか、24とか、そういう奴ですね。

x2なんて奴もありますね。


要するに、その数が何回かけてあるか、っていうことですよ。

32なら、3×3 で2回

24なら、2×2×2×2 で4回

x2なら、x×xです。うん。見にくいね。

ちなみに、
32の「3」
24の「2」
x2の「x」のことを「」と呼びます。


。。あ、いや、「そこ」じゃなくて「てい」って読んでください。

これはまあ、用語ですね。いろんなとこで出てくるんでそのうち勝手に慣れます。


ではここで、20を考えてみようじゃありませんか!


ゼロ乗 です。

「0回かける」 うーん。わかるようなわからないような、っていう感じですね。

なんとなく雰囲気的に

20=0のような気もします。

がー

答えは1です。20=1

なぜでしょう。

ここではすごく簡単な説明を用意します。

25=32


24=16


23=8


。。。そろそろ何が言いたいかわかってきたんじゃないかなぁと。

続けます。

22=4


21=2


20=1


ね。

指数が1減るたびに、2で割っていくことになるわけですよ。


こう考えると、0乗が1になるのって自然な感じしない?


で、この感じでそのままいくと、2-1が何なのか、なんてこともわかってきたりします。


なんでしょうか。


そうですね。1/2です。2分の1。


指数が1減ったから、2で割ったわけです。

さらにいくと

2-2=1/4

2-3=1/8

以下略


ね。まとめると

2nは1に2をn回かけて

2-nは1を2でn回割る


ということ!

いや、底(てい)は2でなくてもいいですよ。

3でも4でも、0.5でも√2でも。1でもいいけど、何回かけても何回割っても1だから面白くないよね。

ただ、0のときは注意。指数がマイナスのとき

つまり0-1などのとき、「0で割る」という状況が発生します。

これはタブーです。アウトです。違反です。

また、マイナスの底については、指数が整数のときはセーフです。

まとめなおすと

0以外の底aについて

anは1にaをn回かけて

a-nは1をaでn回割る

ということ!

んさて。とりあえず底が0のときはまずいですが

指数が0やマイナスの整数のときもいけるようになりました。

正の指数がかける回数をあらわすなら、負の指数は割る回数を表す、っつうこと。

指数が整数のときはこれで完璧ですね!

ここで公式を3つ紹介します。

いや、覚えようとしなくていいです!

今ここで読んで、「あー、まあ確かにそうなるねー」ぐらいでね。

am×an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn


ここで、m,nはどちらも整数です。自然数かもしれないし0かもしれないし負の整数かもしれない。

1個ずつ簡単に説明します。
am×an=am+n

aをm回かけたものとaをn回かけたものをかけるとaは全部で何回かけられているでしょー

っていうことです。m+n回です。わかった?次いきます。

(am)n=amn

「aをm回かけたもの」をn回かけたら、aは全部で何回かかっているでしょー

っていうことです。さっきよりちょっとややこしいですが、

aがm個、っていう固まりがn個あると考えて、全部でm×nです。わかった?次いきます。

(ab)n=anbn

「a×b」をn回かけたとき、aとbはそれぞれ何回かかっているでしょー

ってことです。それぞれn回ずつ、です。わかった?

mやnが負の数のときも大丈夫です。

例えば、mが−1、nが1のとき、公式によると
2-1×21=2-1+1=20=1
ってことになりますが
これは、「2分の1」×「2」なので、確かに1になります。ね。


こんなところですね。


とりあえずこれで指数が整数のときはオッケーなわけです。

ね。

指数が整数のときは。

〜今回のまとめ〜

anは1にaをn回かける
a-nは1をaでn回割る

am×an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn

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posted by 真田正大 at 22:25 | Comment(1) | TrackBack(0) | 指数関数、対数関数
この記事へのコメント
今回のも、わかりやすかったです。

出来れば、モルについて(特に、有効数字にふれて)
なぜ、0.050molや0.5×10の23乗molとなるのか、お願いします。

真田正大
ありがとうございます!
モルと有効数字についてですね、わかりました!多分、有効数字についての記事とモルについての記事は別々になると思います。ご了承ください。
Posted by ひぐらし大好きなのです☆ at 2009年06月10日 18:29
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