指数が整数の場合と指数計算の公式

発展記事：指数が実数の場合

さー今回は、指数に関しての勉強です！

3²とか、2⁴とか、そういう奴ですね。

x²なんて奴もありますね。


要するに、その数が何回かけてあるか、っていうことですよ。

3²なら、３×３　で２回

2⁴なら、２×２×２×２　で４回

x²なら、x×xです。うん。見にくいね。

ちなみに、
3²の「３」
2⁴の「２」
x²の「x」のことを「底」と呼びます。


。。あ、いや、「そこ」じゃなくて「てい」って読んでください。

これはまあ、用語ですね。いろんなとこで出てくるんでそのうち勝手に慣れます。


ではここで、２⁰を考えてみようじゃありませんか！


ゼロ乗　です。

「０回かける」　うーん。わかるようなわからないような、っていう感じですね。

なんとなく雰囲気的に

2⁰＝０のような気もします。

がー

答えは１です。2⁰＝１

なぜでしょう。

ここではすごく簡単な説明を用意します。

2⁵=32


2⁴=16


2³=8


。。。そろそろ何が言いたいかわかってきたんじゃないかなぁと。

続けます。

2²=4


2¹=2


2⁰=1


ね。

指数が１減るたびに、２で割っていくことになるわけですよ。


こう考えると、０乗が１になるのって自然な感じしない？


で、この感じでそのままいくと、2^-1が何なのか、なんてこともわかってきたりします。


なんでしょうか。


そうですね。1/2です。２分の１。


指数が１減ったから、２で割ったわけです。

さらにいくと

2^-2=1/4

2^-3=1/8

以下略


ね。まとめると

2ⁿは１に２をn回かけて

2^-nは１を２でn回割る

ということ！

いや、底（てい）は２でなくてもいいですよ。

３でも４でも、0.5でも√２でも。１でもいいけど、何回かけても何回割っても１だから面白くないよね。

ただ、０のときは注意。指数がマイナスのとき

つまり0^-1などのとき、「０で割る」という状況が発生します。

これはタブーです。アウトです。違反です。

また、マイナスの底については、指数が整数のときはセーフです。

まとめなおすと

０以外の底aについて

aⁿは１にaをn回かけて

a^-nは１をaでn回割る

ということ！

んさて。とりあえず底が０のときはまずいですが

指数が０やマイナスの整数のときもいけるようになりました。

正の指数がかける回数をあらわすなら、負の指数は割る回数を表す、っつうこと。

指数が整数のときはこれで完璧ですね！

ここで公式を3つ紹介します。

いや、覚えようとしなくていいです！

今ここで読んで、「あー、まあ確かにそうなるねー」ぐらいでね。

a^m×aⁿ=a^m+n

(a^m)ⁿ=a^mn

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

ここで、m,nはどちらも整数です。自然数かもしれないし０かもしれないし負の整数かもしれない。

１個ずつ簡単に説明します。
a^m×aⁿ=a^m+n

aをm回かけたものとaをn回かけたものをかけるとaは全部で何回かけられているでしょー

っていうことです。m+n回です。わかった？次いきます。

(a^m)ⁿ=a^mn

「aをm回かけたもの」をn回かけたら、aは全部で何回かかっているでしょー

っていうことです。さっきよりちょっとややこしいですが、

aがm個、っていう固まりがn個あると考えて、全部でm×nです。わかった？次いきます。

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

「a×b」をn回かけたとき、aとbはそれぞれ何回かかっているでしょー

ってことです。それぞれn回ずつ、です。わかった？

mやnが負の数のときも大丈夫です。

例えば、mが−１、nが１のとき、公式によると
2^-1×2¹=2^-1+1=2⁰=1
ってことになりますが
これは、「２分の１」×「２」なので、確かに１になります。ね。


こんなところですね。


とりあえずこれで指数が整数のときはオッケーなわけです。

ね。

指数が整数のときは。

〜今回のまとめ〜

aⁿは１にaをｎ回かける
a^-nは１をaでｎ回割る

a^m×aⁿ=a^m+n
(a^m)ⁿ=a^mn
(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

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Comments

今回のも、わかりやすかったです。

出来れば、モルについて(特に、有効数字にふれて)
なぜ、0.050molや0.5×10の23乗molとなるのか、お願いします。

真田正大
ありがとうございます！
モルと有効数字についてですね、わかりました！多分、有効数字についての記事とモルについての記事は別々になると思います。ご了承ください。

Posted by ひぐらし大好きなのです☆ at 2009年06月10日 18:29