対数イントロダクションその１

発展記事：対数の記号log

んさて。今回は対数の勉強ですが、「対数って何なん！？」という疑問に、対数そのものを説明するわけではない形で一つの答えを用意します！

つまり、「対数」の存在理由から攻めたいと思います！



むかーしむかし、天文学者たちは、観測した数値の計算を面倒に思っていました。


「あー、なんだよ３１４１５×９８０７６って。電卓があればこんなもん一発なのに。。。」

そうは言っても電卓はこの時代ありません。

「はー、できた。筆算めんどくせ。さて、え、次は１４５６９×５７８９３か。筆算筆算、、、」


そんなとき、ふと思いついた人がいました。

「これさ、もうちょっとうまく計算できないの？例えば１００００×１００００は１００００００００なわけじゃん。０の数の足し算になってるわけじゃん。」

「あー、そうっすねー、１００００は１０が４こかかってるから、一万×一万は

（１０×１０×１０×１０）×（１０×１０×１０×１０）ってことで

１０⁴×１０^４＝１０⁴⁺⁴=10⁸

たしかに０の数の足し算になってますねー。０の数の足し算っつーか右上の数字の足し算っつーか。」


「つまりかけ算が足し算になってるわけだろ？掛け算より足し算のほうが楽なのは一目瞭然だ。同じようなことが他の場合でもできんじゃねーかなと思うわけだよ俺は。」


「そんなことできるんすかね？聞きますけど、たとえば３５×５２はどうやって足し算に直すっていうんすか。？」


「１０¹=10で、10²=100だろ。
んでこの二つの掛け算は、１＋２＝３だけ計算しておいて、10³にあたるもの、つまり１０００が答えだ。


だから、たとえば、３５＝１０^1.4とかあらわせるんじゃねぇかな。」

「あー、３５は１０と１００の間だから、1.4ってのは１と２の間からとったわけっすか。」

「そんで、たとえば５２＝１０^1.7みたいにあらわせるとしたら・・・」


「３５×５２
＝10^1.4×10^1.7
＝10^1.4+1.7
ってことっすか？」

「そう！３５×５２という掛け算が1.4+1.7という足し算で計算できるようになった！」



「でも、その答えである10^3.1ってなんすか。10³より大きいから、１０００よりは大きいみたいすけど。」


「ああ、いや、1.4とか1.7とかの数字は適当に選んだからな。３５×５２は１８２０か。お、ホントに１０００より大きいな。けどまあこれは偶然だ。」


「じゃあその、３５とか５２とか１８２０が１０の何乗なのかっていう値がちゃんとわからないと、使えないっすよね、その方法。」


「逆に言えば、わかれば使えるんだろ。調べてこい！」

・・・数時間後

「調べてきたっす。」

「はやいな！どうやって計算したんだ！」

「『対数表』でググったら出てきたっす。」

「そうかよくやった！どれどれ。

３５は１０の何乗かっていう数は・・・1.5441か
５２は１０の何乗かっていう数は・・」


「わずらわしいっすね。その言い方。」

「そうだな。名前をつけるか。とりあえずじゃあ、思いつきで、ログ３５とかログ５２って呼ぶことにする。

ログ３５は1.5441、ログ５２は1.7160だな。
足し算をすると、3.2601。

10^3.2601を表で探すと・・・１８２０だ。」


「おーーやれたっすね。足し算の計算だけで掛け算の計算ができたっすね。表が必要だったっすけど。」



「すごいぞ！これでわずらわしい掛け算は全部足し算で計算できる！」

「そんなすごいことっすか？」

「お前、電卓のないこの時代、大量の掛け算を足し算で計算できてしまうこのすばらしさ、すごいことなんだぞ！わかれ！」

「はぁ・・・」


〜〜〜今回のまとめ〜〜〜

対数を使うと、掛け算を足し算で計算できる。


発展記事：対数の記号log

・数学目次へ　・化学目次へ　・物理目次へ　・文系科目目次へ




========================================
ご意見、ご感想、文句、ご指摘、相互リンクの申し込み等
遠慮なくコメントやメールでどうぞ！
メールアドレスは右のバーの上のほうにあります。
他の記事へはトップページかサイドバーの目次からどうぞ。
トップページはこちら。
このサイトについて
========================================